POJ 2182 Lost Cows

【题意】
有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。
现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有Ai头牛比它低，求每头奶牛的身高。

一道裸题.很明显从后往前扫,然后找到未选的数中第a[i]+1大即可.

方法1:权值线段树

在权值线段树上二分,并顺便删除.
需要$5n$内存.时间复杂度$O(n log n)$
代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lc (x<<1)
#define rc (x<<1|1)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int s[N<<2];
void bt(int x,int l,int r) {
	s[x]=r-l+1;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	bt(lc,l,mid);
	bt(rc,mid+1,r);
}
int ans;
void find(int x,int l,int r,int k) {
	s[x]--;
	if(l==r){ans=l;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=s[lc])find(lc,l,mid,k);
	else 		find(rc,mid+1,r,k-s[lc]);
}
int n,a[N];
int main() {
	scanf("%d",&n);bt(1,1,n);
	for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=n;i	;i--) {
		find(1,1,n,a[i]+1);
		a[i]=ans;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d
",a[i]);
	return 0;
}

方法2:树状数组+倍增

设b维护前缀可选位置的个数.(树状数组)
从后往前扫,对于每个位置$i$,步骤如下:

1. 初始化$ans=0,sum=0$
2. 从$lfloor{log n} floorsim0$枚举$j$,若$ans+2^jle n且sum+b[ans+2^j]le a[i]$
   $ans+=2^j,sum+=b[ans]$.
3. $a[i]=ans+1$(记录答案),$del(a[i])$

步骤2非常巧妙的一点是由于指数从大到小枚举$ans+2^j的lowbit恰好为2^j,那么(ans,ans+2^j]的可放位置个数就是b[ans+2^j]$

这个算法只需要$2n$内存.时间复杂度$O(n log n)$(常数都比线段树小)

代码:

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,t,a[N],b[N];
void del(int x) {for(	;x<=n;x+=x&-x)b[x]--;}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	t=log2(n);b[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=i&-i;
	for(int i=n;i	;i--) {
		int ans=0,sum=0;
		for(int j=t;j>=0;j--)
			if(ans+(1<<j)<=n&&sum+b[ans+(1<<j)]<=a[i])	
				ans+=1<<j,sum+=b[ans];
		del(a[i]=ans+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d
",a[i]);
	return 0;
}

方法3:树状数组(线段树)+二分

时间复杂度$O(n log ^2n)$
枚举位置$mid$,判断$[1,mid]中的可放位置个数是否le a[i]$.
这种方法太过暴力,所以我就没有打了.