第六章 函数和宏定义实验(2)

C程序设计实验报告

姓名：张涛  实验地点：教学楼514  实验时间：2019.5.16

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 实验项目：

1、利用复化梯形公式计算定积分
2、计算Ackerman函数
3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序中实现输入输出
4、编写计算学生年龄的递归函数
5、编写递归函数实现Ackman函数

一、实验目的与要求

1、利用复化梯形公式计算定积分

• 掌握C语言中定义函数的方法
• 掌握通过“值传递”调用函数的方法

2、计算Ackerman函数

• 掌握递归函数的设计方法
• 进一步练习阅读检查与调试修改C程序的方法

3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序中实现输入输出

• 写出解决该问题的递归算法：
  
• 在递归函数中，使用数字1 作为回归条件；
• 在递归函数中，使用 if_else 语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。

4、编写计算学生年龄的递归函数

• 写出解决该问题的递归算法：
  递归公式如下，根据公式容易写出递归程序。
  
• 在递归函数中，使用数字1 作为回归条件；
• 在递归函数中，使用if_else语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。

5、编写递归函数实现Ackman函数

• 根据递归公式编写递归函数；
• 在递归函数中，使用if_else语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。

二、实验内容

1、利用复化梯形公式计算定积分

• 问题的简单描述：
  （1）编制一个函数sab(a,b,n)，其功能为利用复化梯形公式计算定积分
  
  其中n为对区间[a,b]的等分数。要求该函数在一个独立的文件中。
  （2）编制一个主函数以及计算被积函数值的函数 f(x)，在主函数中调用（1）中的函数sab(a,b,n)计算并输出下列积分值
  
  要求主函数与函数f(x)在同一文件中。
  （3）编制另一个主函数以及计算被积函数值的函数 f(x)，在主函数中调用（1）中的函数sab(a,b,n)计算并输出下列积分值
  
  同样要求主函数与函数f(x)在同一文件中。
  （4）要求画出模块sab()的流程图。
  方法说明：
  设定积分为
  
  则复化梯形求积公式为
  
  其中h=(b-a)/n,Xk=a+kh。
• 流程图

实验代码：

(1)sab.h

#include<stdio.h>
double f(double x);
double sab(double a,double b,int n)
{
    double h,result,x1,x2,x3=0,t;
    int k;
    h=(b-a)/n;
    x1=f(a);
    x2=f(b);
    for(k=1;k<=n-1;k++)
    {
        t=a+k*h;
        x3=x3+f(t);
    }
    return h*(x1+x2)/2+h*x3;
}

(2)6.4.2.2.1

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include"sab.h"
double f(double x)
{
    double result;
    result=x*x*exp(x);
    return result;
}
main()
{
    double a,b,result;
    int n;
    printf("please input double a,b and integer n:");
    scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);
    result=sab(a,b,n);
    printf("sab(%lf,%lf,%d)=%f",a,b,n,result);
    return 0;
} 

(3)6.4.2.2.2.

#include<stdio.h>
#include"sab.h"
double f(double x)
{
    double result;
    result=1/(25+x*x);
    return result;
}
main()
{
    double a,b,result;
    int n;
    printf("please input double a,b and integer n:");
    scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);
    result=sab(a,b,n);
    printf("sab(%f,%f,%d)=%f",a,b,n,result);
    return 0;
}

运行结果

问题分析

注意输出结果的类型，开始定义变量为double，所以结果也应该是相应的%lf，然后是算法，复化梯形公式，一开始没怎么看明白这个sab函数怎么写的，然后联想到定积分的基本定义，用一个个的小梯形的面积去替代曲面的面积，利用到了微元法和近似计算法。然后根据实验要求给的框图，大概理解了这个算法，h*【f(a)+f(b)】/2表示梯形的面积，再加上一个h乘上f（x）的累加，从1累加到n-1.

2、计算Ackerman函数

问题的简单描述：

（1）根据方法说明，编制计算Ackerman函数的递归函数ack(n,x,y)。

（2）编制一个主函数，由键盘输入n，x，y，调用（1）中的函数ack(n,x,y)，计算Ackerman函数

（3）在主函数中，输入之前要有提示，并检查输入数据的合理性，若输入的数据不合理，则输出出错信息。输出要有文字说明。

（4）输入(n,x,y) = (2,3,1)运行该程序。然后自定义几组数据再运行该程序。

方法说明：
Ackerman函数的定义如下：
1n,x,y为非负整数，且

流程图如下图所示：

实验代码：

#include<stdio.h>
int Ack(int n,int x,int y)
{
    int a;
    if (n==0)
    a=x+1;
    if (n==1&&y==0)
    a=x;
    if (n==2&&y==0)
    a=0;
    if (n==3&&y==0)
    a=1;
    if (n>=4&&y==0)
    a=2;
    if (n!=0&&y!=0)
    a=Ack(n-1,Ack(n,x,y-1),x);
    return a;
}
main()
{
    int n,x,y,result;
    printf("Please input n,x,y:");
    scanf("%d,%d,%d",&n,&x,&y);
    if (n<0&&x<0&&y<0)
    printf("data error");
    result=Ack(n,x,y);
    printf("Ack(%d,%d,%d)=%d",n,x,y,result);
}

运行结果如下

问题分析：

注意函数最后一个判断语句的写法，注意还有一个进一步递推的公式才能够写完这个程序。

3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序只能怪实现输入输出

问题的简单描述：

编写程序，分别从键盘输入数据x和y，计算x的y次幂并输出。程序流程图如下图所示：

实验代码：

#include<stdio.h>
long getpower(int x,int y)
{
    if (y==1)
    return x;
    else if(y>=2)
    return (x*getpower(x,y-1));
}
main()
{
    int num,power;
    long answer;
    printf("请输入一个数："); 
    scanf("%d",&num);
    printf("请输入一个幂次方：");
    scanf("%d",&power);
    answer=getpower(num,power);
    printf("结果是：%ld
",answer);
}

运行结果如下：

问题分析：

这题比较简单没什么大问题。

4、编写计算学生年龄的递归函数

问题的简单描述：

用递归方法计算学生的年龄。已知第一位学生年龄最小为10岁，其余学生一个比一个大2岁，求第5位学生的年龄。流程图如下图所示：

实验代码：

#include<stdio.h>
int age(int n)
{
    int c;
    if(n==1)
        c=10;
    else
        return age(n-1)+2;
    return c;
}
main()
{
    int n=5;
    printf("%d",age(n));
}

运行结果如下：

问题分析：

注意递归公式就好了。

5、编写递归函数实现Ackman函数

问题的简单描述：

定义递归函数实现下列Ackman函数：

其中m、n为正整数。设计程序求Acm(2,1),Acm(3,2)。

实验代码：

#include<stdio.h>
Acm(int m,int n)
{
    if(m==0)
        return n+1;
    if(n==0)
        return Acm(m-1,1);
    if(n>0&&m>0)
        return Acm(m-1,Acm(m,n-1));
}
int main()
{
    int m,n,x,y;
    printf("please input two integers m,n:");
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("please input two integers x,y:");
    scanf("%d%d",&x,&y);
    printf("Acm(%d，%d)=%d
",m,n,Acm(m,n));
    printf("Acm(%d，%d)=%d",x,y,Acm(x,y));
}

运行结果如下：

问题分析：

这个程序其实也不难，只要看懂了要怎样下一步递推就可以了。

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三、实验小结（在本次实验中收获与不足）

        这节课我学会如何调用另一个独立文件程序中的函数，且要注意，在独立文件头文件中还要对函数进行声明。就是可以自己定义的东西直接拿来用，不用再去敲那些函数了，循环使用。现在敲代码还是看着框图去敲代码，发现自己存在很多问题，这个技能锻炼熟练了，但是里面的函数一些关键语句，比如变量代表的含义是什么，然后for里面的循环到底是什么东西，算法是怎么的出来的。

       做第一个时候我终于感受到了数学的重要性，去思考一个问题怎么用数学方法来解决，那种更简单，应该是以后实验的方向。