这明摆着是一道计数题，计数题能用些啥？dp?我不会拦你的。多项式？生成函数？没错，这道题就是生成函数。
不能难发现，深度=祖先数+1，而$i$是$j$的祖先，当且仅当对任意在$i$和$j$之间的整数$k$，均满足$a_i<a_k$。
设$f_{|i-j|,k}$表示$i$是$j$的祖先时，逆序对数为$k$的方案数，则其生成函数
[
LARGE F_{|i-j|}(x)=egin{cases}prod_{t=0,t
eq j-i}^{n-1}sum_{p=0}^tx^p(i<j)\x^{i-j}prod_{t=0,t
eq i-j}^{n-1}sum_{p=0}^tx^p(i>j)end{cases}
]
方法：考虑先往序列里面插入所有下标在$i$到$j$之间的数（不含$i$），共$|i-j|$个数，再插入$a_i$，再插入剩下的数。
然后，
[
LARGE F_{|i-j|}(x)=egin{cases}frac{prod_{t=1}^nfrac{1-x^t}{1-x}}{frac{1-x^{j-i}}{1-x}}(i<j)\x^{i-j}frac{prod_{t=1}^nfrac{1-x^t}{1-x}}{frac{1-x^{i-j}}{1-x}}(i>j)end{cases}
]
先求出$prod_nfrac{1-xt}{1-x}$，再乘或除$1-x^p$就可以得到$F_p(x)$，取第$k$项和第$k-p$项系数。
注意：用$ ext(会)color{ ext}$，可以暴力乘或除。