【题解】 CF1290C Prefix Enlightenment

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题目大意：

有(n)盏灯排成一排，还有(k)个开关，第(i)个开关可以使集合(A_i)里的灯改变状态（开( o)关，关( o)开），且每盏灯最多由两个开关控制。

给出所有灯的初始状态，对于每个满足(1leqslant ileqslant n)的(i)，计算使前(i)个灯均打开，至少使用开关的数量。

观察发现，每个开关只有两个状态：使用和不使用。设(p_i)表示使用第(i)个开关。

若一盏灯不受任何开关控制，则直接跳过。

若一盏灯受一个开关控制，设其为(a)

• 如果(s_i=1)，则(p_aleftrightarrow0,lnot p_aleftrightarrow1)
• 如果(s_i=0)，则(p_aleftrightarrow1,lnot p_aleftrightarrow0)

若一盏灯受两个开关控制，设其为(a,b)

• 如果(s_i=1)，则(p_aleftrightarrow p_b,lnot p_aleftrightarrow lnot p_b)
• 如果(s_i=0)，则(p_aleftrightarrowlnot p_b,lnot p_aleftrightarrow p_b)

按照上面的方法对(0,1,p_i,lnot p_i)连边，并将四者的权值分别赋为(infty,0,1,0)，发现按照下面方法选出的点集的最小权值和就是答案。

1. (p_i)和(lnot p_i)之中必须且至少选一个。(0)和(1)之间也一样。

2. 与被选点之间有边相连的点必须被选。（即每次必须选择一个完整的连通块）

然后就是用并查集维护连通块了……