取余运算||快速幂

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

思路：

显然取余和乘法谁都会

关键在于快速

我们知道乘方有一个性质

x^n=(x^2)^（n/2）

这样我们就能通过二分使时间复杂度降到log级别

你可能会说，n%2==1怎么办？？

和简单，再定义一个变量作为暂存器，乘一下x

这时候又有另一个定理

x^n=x^(n-1)*x

所以n可以减一

最后将暂存器和x乘起来即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int  a,b,s;
int res=1;
int pw(int j,int k)
{
    if(k==0)
    {
        res=res%s;
        return res;
    }
    j=j%s;
    if(k%2==1)
    {
        res=res*j;
        res=res%s;
        k--;
        pw(j,k);
    }
    else
    {
        k=k/2;
        j=j*j;
        pw(j,k);
    }    
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>s;
    long long x=1;
    x=pw(a,b);
    cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<s<<"="<<x;
}