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  • 选课(树形DP)

    题目描述

    在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

    接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。

    输出格式:

    只有一行,选M门课程的最大得分。

    思路:

    这道题是一个有依赖的背包问题,我们可以把它变成一棵以0为超级根节点的树

    我们从0开始考虑,定义发DP[n][m]数组,表示在n处,选m门课能得到的最大学分

    我们可以每次分别考虑它的几个子树

    如果该点就是叶子节点,那么直接更新

    否则,我们写两重循环来分配科目数

    我们知道,要想选到它的子树,就一定要要选到他自己

    所以循环从这里开始

    (其实我的代码并不是这道题的,误打误撞过了,请把大小(.dx)一律看成1)

    更新所有值,跑一边背包

    然后就是根节点的满背包就是答案(DP[0][m])

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define rii register int i
    #define rij register int j
    #define rik register int k
    using namespace std;
    struct wp{
        int to[305],sl,val,dx;
    }x[305];
    int n,m,dp[305][305];
    void dplast(int wz)
    {
        if(x[wz].sl==0)
        {
            for(rii=x[wz].dx;i<=m;i++)
            {
                dp[wz][i]=x[wz].val;
            }
            return;
        }
        dp[wz][x[wz].dx]=x[wz].val;
        for(rii=1;i<=x[wz].sl;i++)
        {
            dplast(x[wz].to[i]);
            for(rij=m;j>=x[wz].dx;j--)
            {
                for(rik=x[wz].dx;k<=j;k++)
                {
                    dp[wz][j]=max(dp[wz][j],dp[x[wz].to[i]][j-k]+dp[wz][k]);
                }    
            }
        }
    }
    int main()
    {
    //    freopen("software.in","r",stdin);
    //    freopen("software.out","w",stdout);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(rii=1;i<=n;i++)
        {
            int ltt;
            scanf("%d",&ltt);
            x[ltt].sl++;
            x[ltt].to[x[ltt].sl]=i;
            scanf("%d",&x[i].val);
            x[i].dx=1;
        }
        dplast(0);
        cout<<dp[0][m];
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ztz11/p/9259440.html
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