蚯蚓(noip2016,贪心，单调性)

题目描述

本题中，我们将用符号⌊c⌋ 表示对 c 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3 。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（ n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 ai​ ( i=1,2,…,n )，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p （是满足 0 < p < 1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x ，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x - ⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0 ，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q （是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（ m 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；
• m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式：

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t ，其中： n,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u / v （保证 0 < u < v ）； t 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数，为a1​,a2​,…,an​ ，即初始时 n 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 1≤n≤10^5 ，0≤m≤7×10^6 ， 0<u<v≤10^9 ，0≤q≤200 ，1≤t≤71 ，0≤ai​≤10^8 。

输出格式：

第一行输出⌊m/t​⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 t 秒，第 2t 秒，第 3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 ⌊(n+m)/t​⌋ 个整数，输出 mm 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t ，第 2t ，第 3t ，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

思路：

这道题luogu上有不少优先队列的题解都是错的。。。。

（面包说：”大概是chen_zhe又加强数据了，~逃“）

这道题我一开始按优先队列做，开了3个堆还T到飞起

后来发现一点：“新切的一定比前面的短哎。。。”

然后就A了。。。

单调性怎么来的呢？我们来证明一下：

首先，根据题意，每一次切的蚯蚓都是最长的

我开了3个数组，分别表示原始蚯蚓，被切后较长的蚯蚓和被切后较短的蚯蚓

所以这次切的蚯蚓长度cd2<=上次切的蚯蚓长度cd1+q

那么切下来的两段分别是：
L1=（cd1+q）*p=cd1*p+q*p

L2=cd1+q-p;

我们假设p>0.5

（小于交换L1,L2即可）

那么L1应该放在较大数组里

较大数组中最短的应该是:

cd1*p+q

因为q是大于0的正整数

所以较大驻足中最短的一定比新切出来的长

及为单调性

问题解决。。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define inf 19260810700
using namespace std;
long long x[10000005],y[10000005],z[10000005],n,m,q,t;
long long u,v;
long long headx,heady,headz,tailx,taily,tailz;
bool cmp(int lk,int kl)
{
    return lk>kl;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    tailx=n;
    headx=0;
    sort(x+1,x+n+1,cmp);
    for(rij=1;j<=m;j++)
    {
        long long ltt=-inf;
        long long kkk=-inf;
        long long lzn=-inf;
        if(headx!=tailx)
        {
            ltt=x[headx+1];
        }
        if(heady!=taily)
        {
            kkk=y[heady+1];
        } 
        if(headz!=tailz)
        {
            lzn=z[headz+1];
        }
        ltt=max(ltt,max(kkk,lzn));
        if(ltt==kkk)
        {
            heady++;
            y[heady]=0;
        }
        else
        {
            if(ltt==lzn)
            {
                headz++;
                z[headz]=0;
            }
            else
            {
                headx++;
                x[headx]=0;
            }
        }
        ltt+=(j-1)*q;
        if(j%t==0)
        {
            printf("%lld ",ltt);
        }
        long long len=ltt;
        long long l1=len*u;
        l1/=v;
        long long l2=len-l1;
        l1-=q*j;
        l2-=q*j;
        tailz++;
        taily++;
        y[taily]=l1;
        z[tailz]=l2;
    }
    printf("
");
    for(rii=1;i<=n+m;i++)
    {
           long long ltt=-inf;
        long long kkk=-inf;
        long long lzn=-inf;
        if(headx!=tailx)
        {
            ltt=x[headx+1];
        }
        if(heady!=taily)
        {
            kkk=y[heady+1];
        } 
        if(headz!=tailz)
        {
            lzn=z[headz+1];
        }
        ltt=max(ltt,max(kkk,lzn));
        if(ltt==kkk)
        {
            heady++;
        }
        else
        {
            if(ltt==lzn)
            {
                headz++;
            }
            else
            {
                headx++;
            }
        }
        if(i%t==0)
        {
            printf("%lld ",ltt+m*q);
        }
    }
}