方程的解数[NOI2001]（meet in the middle）

  题目链接：http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=304

 

　　题解：

　　直接搜索（枚举）复杂度为O（m^n），可以用meet in the middle降为（sqrt（m^n））。

　    什么是meet in the middle呢？

　　就是把整个搜索范围分成两部分分开搜索。

　　就这道题而言，我们把他分成两部分之后，可以算出每个部分的可能取值集合，然后再统计从两个集合中各取一个且和为0的方案数即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 10 ;
const int M = 3500000 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n, m, rk1, rk2, lv, ans ; int p[N], k[N], p1[N], k1[N], res1[M], res2[M] ;

inline int poww(int a,int b) {
    int base = a, rres = 1 ;
    while(b) {
        if(b&1) rres *= base ;
        base *= base ; b >>= 1 ;
    }
    return rres ;
}
void dfs(int now,int res,int *a,int &rk) {
    if(now > lv) {
        a[++rk] = res ; return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
//        printf("xxx
") ;
        dfs(now+1,res+k1[now]*poww(i,p1[now]),a,rk) ;
    }
}
inline void work() {
    int j = rk2 ;
    sort(res1+1,res1+rk1+1) ; sort(res2+1,res2+rk2+1) ;
    for(int i=1;i<=rk1;i++) {
        while(res1[i]+res2[j] > 0 && j) j-- ;
        if(j <= 0) break ;
        if(res1[i]+res2[j] < 0) continue ;
        int cnt1 = 1, cnt2 = 1 ;
        while(res1[i] == res1[i+1] && i < rk1) i++, cnt1++ ;
        while(res2[j] == res2[j-1] && j > 1) j--, cnt2++ ;
        ans += cnt1*cnt2 ;
    }
}

int main() {
//    freopen("equation1.in","r",stdin) ;
//    freopen("equation1.out","w",stdout) ;
    n = read(), m = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        k[i] = read(), p[i] = read() ;
    }
    lv = n>>1 ;
    for(int i=1;i<=lv;i++) k1[i] = k[i], p1[i] = p[i] ;
    dfs(1,0,res1,rk1) ;
    for(int i=1;i<=n-lv;i++) k1[i] = k[i+lv], p1[i] = p[i+lv] ;
    lv = (n+1)>>1 ;
    dfs(1,0,res2,rk2) ;
    work() ;
    printf("%d",ans) ;
    return 0 ;
}