偏序问题

  三维偏序：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3810

     cdq分治即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
#define RI register int
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 100000 + 10 ;
const int K = 200000 + 10 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
struct point {
    int a, b, c, bl ;
}p[N], tmp[N] ;
int n, k ; int f[N], tr[K], ans[N], num[N] ;

inline void add(int x) {
    while(x <= K) {
        tr[x] ++ ;
        x += lowbit(x) ;
    }
}
inline void del(int x) {
    while(x <= K) {
        tr[x] -- ;
        x += lowbit(x) ;
    }
}
inline int query(int x) {
    int res = 0 ;
    while(x) {
        res += tr[x] ;
        x -= lowbit(x) ;
    } return res ;
}
void solve(int l,int r) {
    if(l == r) return ;
    int ll = l, mid = (l+r)>>1, rr = mid+1 ;
    for(int i=l;i<=r;i++) {
        if(p[i].a <= mid) add(p[i].c) ;
        if(p[i].a > mid) ans[p[i].bl] += query(p[i].c) ;
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) if(p[i].a <= mid) del(p[i].c) ;
    for(int i=l;i<=r;i++) {
        if(p[i].a <= mid) tmp[ll++] = p[i] ;
        else tmp[rr++] = p[i] ;
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) p[i] = tmp[i] ;
    solve(l,mid) ; solve(mid+1,r) ;
}

inline bool cmp1(point s,point t) {
    if(s.a == t.a) {
        if(s.b == t.b) return s.c < t.c ; 
        return s.b < t.b ;
    } return s.a < t.a ;
}
inline bool cmp2(point s,point t) {
    if(s.b == t.b) {
        if(s.a == t.a) return s.c < t.c ;
        return s.a < t.a ;
    } return s.b < t.b ;
}
int main() {
    n = read(), k = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].a = read(), p[i].b = read(), p[i].c = read(), p[i].bl = i ;
    sort(p+1,p+n+1,cmp1) ;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int tot = 0, j = i ;
        while(p[j].a == p[j+1].a && p[j].b == p[j+1].b && p[j].c == p[j+1].c) tot++, j++ ;
//        printf("tot:%d
",tot) ;
        ans[p[i].bl] += tot ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].a = i ;
    sort(p+1,p+n+1,cmp2) ;
    
//    printf("xxx
") ;
//    for(int i=1;i<=n;i++) {
//        printf("%d %d %d
",p[i].a,p[i].b,p[i].c) ;
//    }
    solve(1,n) ;
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",ans[i]) ;
    for(int i=1;i<=n;i++) num[ans[i]] ++ ;
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d
",num[i]) ;
    return 0 ;
}

 多维偏序：http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=2639

  可用bitset水过去。（如果数据范围再大一些的话还要分块，不过这道题数据较水）

 另：这道题的数据还有个性质就是每行是个全排列，代码用到了这个性质。不过即使没有这个性质其实也无所谓。

// 每维是全排列解法 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 40000 + 10 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n, k ; int pos[N] ;
bitset<N>f[N] ;

int main() {
//    freopen("partial_order_plus.in","r",stdin) ;
//    freopen("partial_order_plus.out","w",stdout) ;
    n = read(), k = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = f[i-1], f[i][i-1] = 1 ;
    for(int j=1;j<=k;j++) {
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            int x = read() ; pos[x] = i ;
        }
        bitset<N>now ;
        for(int i=1;i<=n;i++) f[pos[i]] &= now, now[pos[i]] = 1 ;
    }
    int ans = 0 ;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans += f[i].count() ;
    printf("%d",ans) ;
    return 0 ;
} 

  貌似偏序题还可以用kd-tree做，不过本蒟蒻不会qwq。如果日后学到了kd-tree再来更新。