中国象棋[AHOI2009]

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

1 3

输出样例#1： 

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

　题解：

　　前30%明显是暴力

　　50%是状压，不过是3进制下的，不太好写...

　　一个明显的结论是不同的列（行）之间任意交换对答案是没有影响的。所以我们可以不用记录棋子防止的具体信息。我们设f[i][j][k]表示前i列有j列放了一个棋子、k列放了两个棋子的方案数。

　　那么再考虑这个状态能由哪些状态转移过来。

　　首先是第i列一个棋子也不放，那么f[i][j][k] = f[i-1][j][k]

　　其次是放一个，这时有两种情况；最后是放两个，有三种情况。请读者自己思考=-=

// f[i][j][k]表示前i行中有j列放了1个炮，k列放了两个炮的种类数 
// f[i][j][k] = f[i-1][j][k] （一个都不放 
//            + f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1) + f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)  （放1个 
//              + f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2,2) + f[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1) + f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2) （放2个 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define RI register int
#define KI 9999973
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 100 + 10 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n, m ; LL f[N][N][N] ;

inline LL C(int x,int y) { return (x*(x-1)>>1)%KI ; }   // y都是2 
int main() {
    n = read(), m = read() ;
    f[1][0][0] = 1 ; f[1][1][0] = m ; f[1][2][0] = C(m,2) ;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<=m;j++) {
            for(int k=0;k<=m-j;k++) {
                f[i][j][k] = f[i-1][j][k] ;
                if(j) f[i][j][k] += f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1), f[i][j][k] %= KI ;
                if(k && j < m) f[i][j][k] += f[i-1][j+1][k-1]*(j+1), f[i][j][k] %= KI ;
                if(j > 1) f[i][j][k] += f[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2,2), f[i][j][k] %= KI ;
                if(k) f[i][j][k] += f[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1), f[i][j][k] %= KI ;
                if(k > 1 && j < m-1) f[i][j][k] += f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2), f[i][j][k] %= KI ;
            }
        }
    }
    int ans = 0 ;
    for(int j=0;j<=m;j++) {
        for(int k=0;k<=m-j;k++) ans += f[n][j][k], ans %= KI ;
    }
    printf("%d",ans) ;
    return 0 ;
}