POJ 3734 Blocks

矩阵快速幂。

设ai表示涂完i块之后，红绿均为偶数的方案数

设bi表示涂完i块之后，红为偶数的方案数

设ci表示涂完i块之后，绿为偶数的方案数

设di表示涂完i块之后，都不是偶数的方案数

ai+1=ai+ai+bi+ci

bi+1=ai+2*bi+di

ci+1=ai+2*ci+di

di+1=bi+ci+2*di

然后很容易构造出矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
long long MOD=10007;

struct Matrix
{
    long long A[5][5];
    int R, C;
    Matrix operator*(Matrix b);
};

Matrix X, Y, Z;

Matrix Matrix::operator*(Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.A, 0, sizeof(c.A));
    int i, j, k;
    for (i = 1; i <= R; i++)
        for (j = 1; j <= b.C; j++)
            for (k = 1; k <= C; k++)
                c.A[i][j] = (c.A[i][j] + (A[i][k] * b.A[k][j]) % MOD) % MOD;
    c.R = R; c.C = b.C;
    return c;
}

void init()
{
    n=n-1;
    memset(X.A, 0, sizeof X.A);
    memset(Y.A, 0, sizeof Y.A);
    memset(Z.A, 0, sizeof Z.A);

    Y.R = 4; Y.C = 4;
    for (int i = 1; i <= 4; i++) Y.A[i][i] = 1;

    X.R = 4; X.C = 4;
    X.A[1][1]=2; X.A[1][2]=1; X.A[1][3]=1; X.A[1][4]=0;
    X.A[2][1]=1; X.A[2][2]=2; X.A[2][3]=0; X.A[2][4]=1;
    X.A[3][1]=1; X.A[3][2]=0; X.A[3][3]=2; X.A[3][4]=1;
    X.A[4][1]=0; X.A[4][2]=1; X.A[4][3]=1; X.A[4][4]=2;

    Z.R = 1; Z.C = 4;
    Z.A[1][1]=2; Z.A[1][2]=1; Z.A[1][3]=1; Z.A[1][4]=0;

}

void read()
{
    scanf("%d", &n);
}

void work()
{
    while (n)
    {
        if (n % 2 == 1) Y = Y*X;
        n = n >> 1;
        X = X*X;
    }
    Z = Z*Y;

    printf("%lld
",Z.A[1][1]);
}

int main()
{
    int Case=1;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        read();
        init();
        work();
    }
    return 0;
}