CSU 1804 有向无环图

湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛$B$题

拓扑排序，$dp$。

首先，这是一个$DAG$。

做这类套路题，特别需要注意，不能看着题目的式子走，按照题目式子来只会想不出来。

再来看看这式子：$sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^n {count(i,j)×{a_i}×{b_j}} } $。

我们可以考虑按每个节点作为$i$统计对答案的贡献。

我们可以在$DAG$上根据拓扑序倒着$dp$一次，统计出每个节点的$w[i]=sumlimits_{j = 1}^n {count(i,j)×} {b_j}$。统计完之后再将每个$w[i]$乘上$a[i]$，然后都加起来就是答案了。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
}
 
const int maxn=100010;
int n,m;
int d[maxn];
LL w[maxn],a[maxn],b[maxn];
LL mod=1e9+7;
 
int h[maxn],sz;
struct Edge
{
    int u,v,nx;
}e[maxn];
 
void add(int u,int v)
{
    e[sz].u=u; e[sz].v=v; e[sz].nx=h[u];
    h[u]=sz++;
}
 
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(d,0,sizeof d); memset(w,0,sizeof w);
 
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
        memset(h,-1,sizeof h); sz=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
            add(b,a);
            d[a]++;
        }
        queue<int>q;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]==0) q.push(i);
        while(!q.empty())
        {
            int f=q.front(); q.pop();
            w[f]=(w[f]+b[f])%mod;
            for(int i=h[f];i!=-1;i=e[i].nx)
            {
                w[e[i].v]=(w[e[i].v]+w[f])%mod;
                d[e[i].v]--;
                if(d[e[i].v]==0) q.push(e[i].v);
            }
        }
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            w[i]=(w[i]-b[i]+mod)%mod;
            w[i]=w[i]*a[i]%mod;
        }
 
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+w[i])%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}