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  • CSU 1804 有向无环图

    湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛$B$题

    拓扑排序,$dp$。

    首先,这是一个$DAG$。

    做这类套路题,特别需要注意,不能看着题目的式子走,按照题目式子来只会想不出来。

    再来看看这式子:$sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^n {count(i,j)×{a_i}×{b_j}} } $。

    我们可以考虑按每个节点作为$i$统计对答案的贡献。

    我们可以在$DAG$上根据拓扑序倒着$dp$一次,统计出每个节点的$w[i]=sumlimits_{j = 1}^n {count(i,j)×} {b_j}$。统计完之后再将每个$w[i]$乘上$a[i]$,然后都加起来就是答案了。

    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
    void File()
    {
        freopen("D:\in.txt","r",stdin);
        freopen("D:\out.txt","w",stdout);
    }
    template <class T>
    inline void read(T &x)
    {
        char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
        while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
    }
     
    const int maxn=100010;
    int n,m;
    int d[maxn];
    LL w[maxn],a[maxn],b[maxn];
    LL mod=1e9+7;
     
    int h[maxn],sz;
    struct Edge
    {
        int u,v,nx;
    }e[maxn];
     
    void add(int u,int v)
    {
        e[sz].u=u; e[sz].v=v; e[sz].nx=h[u];
        h[u]=sz++;
    }
     
    int main()
    {
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            memset(d,0,sizeof d); memset(w,0,sizeof w);
     
            for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
            memset(h,-1,sizeof h); sz=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
                add(b,a);
                d[a]++;
            }
            queue<int>q;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]==0) q.push(i);
            while(!q.empty())
            {
                int f=q.front(); q.pop();
                w[f]=(w[f]+b[f])%mod;
                for(int i=h[f];i!=-1;i=e[i].nx)
                {
                    w[e[i].v]=(w[e[i].v]+w[f])%mod;
                    d[e[i].v]--;
                    if(d[e[i].v]==0) q.push(e[i].v);
                }
            }
     
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                w[i]=(w[i]-b[i]+mod)%mod;
                w[i]=w[i]*a[i]%mod;
            }
     
            LL ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+w[i])%mod;
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }
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