SCU 4442 Party

二分图的最小点权覆盖。

非常感谢巨巨@islands_的解答，还帮我画了一个图。

题目保证给出的边构成的图是一个二分图。

如果没有第三种类型的$frog$，那么问题就很简单了。即选择哪些点，覆盖住所有的边，并且要求选择的点的权值之和最小。可以转换成网络流来解决。

现在有第三种类型的$frog$，可以把这种$frog$拆成两个点，两点之间连边，然后其余和他有矛盾的点，分别向两个点中的一个点连边。画画图可以发现拆点之后的新图也是二分图。对这个图跑一次二分图的最小点权覆盖，如果拆点的边两端有一个点被选择，说明这个$frog$实际上是不选择的，如果拆点的边两端有两个点被选择，说明这个$frog$实际上被选择了，那么只要在结果上减去第三种类型的$frog$的权值和就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int w[2010],p[2010],dis[2010];
vector<int>g[2010];

const int maxn = 2100 + 10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
struct Edge
{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u, int v, int c, int f) :from(u), to(v), cap(c), flow(f){}
};
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
int s, t;

void init()
{
    for (int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap)
{
    edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
    edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
    int w = edges.size();
    G[from].push_back(w - 2);
    G[to].push_back(w - 1);
}
bool BFS()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while (!Q.empty())
    {
        int x = Q.front();
        Q.pop();
        for (int i = 0; i<G[x].size(); i++)
        {
            Edge e = edges[G[x][i]];
            if (!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
            {
                vis[e.to] = 1;
                d[e.to] = d[x] + 1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int DFS(int x, int a)
{
    if (x == t || a == 0)
        return a;
    int flow = 0, f;
    for (int &i = cur[x]; i<G[x].size(); i++)
    {
        Edge e = edges[G[x][i]];
        if (d[x]+1 == d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
        {
            edges[G[x][i]].flow+=f;
            edges[G[x][i] ^ 1].flow-=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    if(!flow) d[x] = -1;
    return flow;
}
int dinic(int s, int t)
{
    int flow = 0;
    while (BFS())
    {
        memset(cur, 0, sizeof(cur));
        flow += DFS(s, INF);
    }
    return flow;
}


void B(int x)
{
    queue<int>Q; Q.push(x); dis[x]=0;

    while(!Q.empty())
    {
        x = Q.front(); Q.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++)
        {
            int to = g[x][i];
            if(dis[to]!=-1) continue;
            dis[to] = dis[x]^1;
            Q.push(to);
        }
    }
}

void ADD(int a,int b)
{
    g[a].push_back(b);
    g[b].push_back(a);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=2*n;i++) g[i].clear();

        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&p[i]);
            if(p[i]==3) ADD(i,i+n);
        }

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int A,B; scanf("%d%d",&A,&B);
            if(p[A]+p[B]==3) continue;

            if(p[A]==1||p[A]==2)
            {
                if(p[B]==1||p[B]==2) ADD(A,B);
                else
                {
                    if(p[A]==1) ADD(A,B);
                    else ADD(A,B+n);
                }
            }

            else if(p[A]==3)
            {
                if(p[B]==1||p[B]==2)
                {
                    if(p[B]==1) ADD(A,B);
                    else ADD(A+n,B);
                }
                else if(p[B]==3)
                {
                    ADD(A,B);
                    ADD(A+n,B+n);
                }
            }
        }

        memset(dis,-1,sizeof dis);
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            if(dis[i]!=-1) continue;
            B(i);
        }

        init();

        s=0,t=2*n+1;

        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            if(dis[i]==1) continue;
            for(int j=0;j<g[i].size();j++) AddEdge(i,g[i][j],INF);
        }

        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            int V;
            if(i<=n) V = w[i];  else V=w[i-n];
            if(dis[i]==0) AddEdge(s,i,V);
            else AddEdge(i,t,V);
        }

        int ans = dinic(s,t);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i]==3) ans=ans-w[i];

        printf("%d
",ans);

    }
    return 0;
}