PAT乙级1007

1007 素数对猜想 （20 分)

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check[100005];
int prime[100005];
int tot,ans;
int main()
{
    for(int i=2;i<100002;i++)
    {
        if(!check[i])
            prime[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(prime[j]*i>100000)
                break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;prime[i]<=n;i++)
    {
        if(prime[i]-prime[i-1]==2)ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

利用欧式筛找素数

欧拉筛

算法思路

对于一个数x，筛掉小于x最小质因子的质数乘以x的数

举个栗子：66=2*3*11 ，66的最小质因子为2 不筛

77=7*11，77的最小质因子为7 小于7的质数为2 3 5 ，筛去2*77，3*77，5*77

算法证明

1.没有重复筛

假设一个合数分解成P=p1*p2*p3，保证p1<=p2<=p3,那么筛去这个数的机会有：p1*(p2*p3),p2*(p1*p3),p3*(p1*p2).

我们把一个合数分解为A=a1*a2*a3(a1<=a2<=a3)，筛去合数P， P=(小于a1的质数)*A，

所以筛去P唯一的可能是p1*(p2*p3)，所以不会重复筛

2.没有漏筛

把这个合数分解质因数P=a*b*c,保证a<=b<=c然后设s=b*c,s<P,说明在s出现时，P已经被筛掉了。

for(int i=2;i<100005;i++){
        if(!check[i])
          prime[t++]=i;
        for(int j=0;j<t;j++)
        {
            if(prime[j]*i>100000)break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(!i%prime[j])
                break;
        }
    }