Usaco2008 Jan

[Usaco2008 Jan]

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2419

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为 胜者）

输出格式：

第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5

输出样例#1： 复制

2

说明

输出说明:

编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶

牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的

奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必

然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[105][105];
int n,m;
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        g[a][b]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(g[i][j]||g[j][i])
            cnt++;
        if(cnt==n-1)
        ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

思路：

这道题目，可以看作图论，强弱关系可以看作一个有向图，用flyod处理出所有联通关系之后，一但某点可以确定强弱关系有n-1条，这个点的排名就可以被确定。

模板：

Floyd判断图是否联通

for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);