算法提高 矩阵乘法

 算法提高 矩阵乘法  

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问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

 

使用动态规划，枚举的是长度len ,这样就可以不断的加长，最后得出结果；

注意：

　　结果使用long long保存，因为容易溢出

　　

 

/*
　　long long取值范围：
　　最大 922,3372,0368,5477,5807
　　最小-922,3372,0368,5477,5808
　　长度是19位，记住大致的位数，防止书写的时候范围忘记。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long a[1010],dp[1010][1010];
int main(void){
    cin >> n;
    n = n + 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin >> a[i];        
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j] = 10000000000000000;    
    
            
    for(int i=1;i<n;i++)
        dp[i][i+1] = 0;        
    for(int len=3;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i+1;k<j;k++){
                dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j],dp[i][j]);
            } 
        }
    }
    
    cout << dp[1][n];
    return 0;
}