[蓝桥杯][2013年第四届真题]格子刷油漆

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题目描述

X国的一段古城墙的顶端可以看成  2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。 


你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！） 
比如：a  d  b  c  e  f  就是合格的刷漆顺序。 
c  e  f  d  a  b  是另一种合适的方案。 
当已知  N  时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对  1000000007  (十亿零七)  取模。 

输入

输入数据为一个正整数（不大于1000） 

输出

输出数据为一个正整数。

样例输入

3 

样例输出

96

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
const int maxn = 1001;
long long d[maxn],A[maxn];
int main(void)
{
    int n;
    cin >> n;
    d[1]=1,d[2]=2;
    A[1]=1,A[2]=6;
    if(n==1)
    {
        printf("2");
        return 0;
    }
    for(int i=3;i<=n;i++) d[i]=d[i-1]*2%Mod;
    for(int i=3;i<=n;i++) A[i]=(2*A[i-1]+4*A[i-2]+d[i])%Mod;
    long long sum=0;
    sum+= 4*A[n]%Mod;
    for(int i=2;i<n;i++) 
    {
        sum+=2*(2*d[i-1]*2*A[n-i]%Mod + 2*d[n-i]*2*A[i-1]%Mod)%Mod;
        sum%=Mod;
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;    
}