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  • 一、基本概念

    图:G(V,E),V顶点的集合,不可为空;E边的集合可为空

    弧:顶点的有序对<u,v>,成为顶点u到顶点v的一个弧,u为弧尾,v为弧头。

    路径:从一个顶点到另一个顶点的边的有序序列

    简单路径:路径上顶点都不相同的路径

    简单回路:图的顶点序列中除第一个顶点和最后一个顶点相同外,其余顶点都不重复出现的回路。

    稀疏图:一般,边数小于完全图的5%,|E|<|V|log|V|

    稠密图:接近完全图

    完全图:任意两个顶点之间存在边(有向图则任意两个顶点之间存在方向相反的两个弧)

    无向图:边数,n(n-1)/2,有向图 n(n-1)

     

    无向图:边是顶点的无序对

    有向图:边是顶点的有序对

    度:与顶点相关联的边的数目

    出度:从一个顶点发出几条边

    入度:从有几个边到该顶点

    子图:图G‘(V',E'),和图G(V,E),其中V'是V的子集,E'是E的子集,则称G'为G的子图

    生成子图,|V'|=|V|,子图的顶点数与原图相同

    有根图:在一个有向图中,存在一个顶点V0,从该顶点有路径可以到达图中其他所有顶点

    则称此图为有根图,其中V0称为此图的根

    数为有根图,森林为有根图的集合

    连通图:

            无向图中,顶点v到顶点w之间有路径存在,则称这两个顶点是连通的

    若G的任意两个顶点都是连通的,则称图G为连通图。(任意两个顶点间有路径存在)

    极大连通子图:无向图的连通分量。极大要求包括所有的边。

    极小连通子图:使得边最小,同时保持连通性。

    有向图:v到w有一个条有向路径,同时w到v有一条有向路径,则称这两个顶点强连通。

            强连通图:有向图中任意一对顶点之间都是强连通的。

    强连通分量:有向图的极大强连通子图。

    生成树:包含图中全部顶点的一个极小连通子图。


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