[leetcode]Binary Tree Maximum Path Sum @ Python

原题地址：https://oj.leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

题意：

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / 
     2   3

Return 6.

解题思路：这道题是在树中寻找一条路径，这条路径上的节点的和为最大，起点和终点只要是树里面的节点就可以了。这里需要注意的一点是：节点值有可能为负值。解决这道二叉树的题目还是来使用递归。例如下面这棵树：

　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　　   /    

　　　　　　　　　　 2        3

    　　　　　　　　/        /    

　　　　　　　　　4     5  6     7

对于这棵树而言，和为最大的路径为：5->2->1->3->7。

那么这条路径是怎么求出来的呢？这里需要用到一个全局变量Solution.max，可以随时被更大的路径和替换掉。在函数递归到左子树时：最大的路径为：4->2->5。但此时函数的返回值应当为4->2和5->2这两条路径中和最大的一条。右子树同理。而Solution.max用来监控每个子树中的最大路径和。那么思路就是：（左子树中的最大路径和，右子树中的最大路径和，以及左子树中以root.left为起点的最大路径（需要大于零）+右子树中以root.right为起点的最大路径（需要大于零）+root.val），这三者中的最大值就是最大的路径和。

代码：

# Definition for a  binary tree node
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    # @param root, a tree node
    # @return an integer
    def maxsum(self, root):
        if root == None: return 0
        sum = root.val
        lmax = 0; rmax = 0
        if root.left:
            lmax = self.maxsum(root.left)
            if lmax > 0:
                sum += lmax
        if root.right:
            rmax = self.maxsum(root.right)
            if rmax > 0:
                sum += rmax
        if sum > Solution.max: Solution.max = sum
        return max(root.val, max(root.val + lmax, root.val + rmax))
    
    def maxPathSum(self, root):
        Solution.max = -10000000
        if root == None: return 0
        self.maxsum(root)
        return Solution.max