【Project Euler 1】Multiples of 3 and 5

题目要求是：

If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.

Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.

这个题目提供两种方法来计算。

方法一：采用最笨拙的方式，直接从1到1000，每一个数都去看看是否可以被3或者5整除。Java实现代码如下：

public static long getSum(int number) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i < number; i++) {
            if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0) {
                sum += i;
            }
        }
        return sum;
    }

方法二：利用求和公式，我们知道1000之内被3整数的最大数，应该是999/3=333，所以所有可以被3整除的数的总和应该是3*(1+2+...+333)=3*(333+334)/2 { 求和公式为：1+2+...+n=n*(n+1)/2 }，同理，所有可以被5整数的数的总和是5*(1+2+...+199)=5*(199+200)/2，但是这里还有一个问题，就是那些既能被3，又能被5整除的数（也就是能被15整除的数），被计算了两次，因此需要再减去一次所有能被15整除的数。Java实现代码如下：

public static long getSumBetter(int number){
        /* (1+2+...+333)*3+(1+2+...+199)*5-(1+2+..+66)*15 */
        int num = number - 1;
        return  ((num / 3) * (num / 3 + 1) * 3) / 2 + ((num / 5) * (num / 5 + 1) * 5) / 2 - ((num / 15) * (num / 15 + 1) * 15 / 2);
    }