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  • loj#2542. 「PKUWC2018」随机游走(MinMax容斥 期望dp)

    题意

    题目链接

    Sol

    考虑直接对询问的集合做MinMax容斥

    (f[i][sta])表示从(i)到集合(sta)中任意一点的最小期望步数

    按照树上高斯消元的套路,我们可以把转移写成(f[x] = a_x f[fa] + b_x)的形式

    然后直接推就可以了

    更详细的题解

    #include<bits/stdc++.h> 
    #define LL long long 
    using namespace std;
    const int MAXN = 1e6 + 10, mod = 998244353;
    inline int read() {
        char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
        while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
        return x * f;
    }
    int mul(int x, int y) {return 1ll * x * y % mod;}
    int add(int x, int y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; else return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
    int fp(int a, int p) {
        int base = 1;
        for(; p; p >>= 1, a = mul(a, a))
            if(p & 1) base = mul(base, a);
        return base;
    }
    int inv(int x) {
        x = (x + mod) % mod;
        return fp(x, mod - 2);
    }
    int N, Q, S, Lim, g[MAXN], deg[MAXN], a[MAXN], b[MAXN], siz[MAXN];
    vector<int> v[MAXN];
    void dfs(int x, int fa, int sta) {
        if(sta & (1 << x - 1)) {a[x] = b[x] = 0; return ;}
        int ta = 0, tb = 0;
        for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
            int to = v[x][i]; if(to == fa) continue;
            dfs(to, x, sta);
            ta += a[to]; tb += b[to];
        }
        a[x] = inv(deg[x] - ta); 
        b[x] = mul((tb + deg[x]), inv(deg[x] - ta));
    }
    int main() {
        N = read(); Q = read(); S = read(); Lim = (1 << N) - 1;
        for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
            int x = read(), y = read();
            v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
            deg[x]++; deg[y]++;
        }
        for(int sta = 1; sta <= Lim; sta++) {
            siz[sta] = siz[sta >> 1] + (sta & 1);
            dfs(S, 0, sta);
            g[sta] = b[S];
        }
        while(Q--) {
            int k = read(), S = 0, ans = 0;
            for(int i = 1; i <= k; i++) S |= (1 << (read() - 1));
            for(int i = S; i; i = (i - 1) & S) {
                if(siz[i] & 1) ans = add(ans, g[i]);
                else ans = add(ans, -g[i]);
            }
            printf("%d
    ", ans);
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/10207198.html
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