loj#6033. 「雅礼集训 2017 Day2」棋盘游戏(二分图博弈)

题意

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Sol

第一次做在二分图上博弈的题。。感觉思路真是清奇。。

首先将图黑白染色。

对于某个点，若它一定在最大匹配上，那么Bob必胜。因为Bob可以一直沿着匹配边都，Alice只能走非匹配边。到最后一定是Alice不能移动。

否则Alice必胜。这个我不会证，但是又举不出反例来qwq。手玩了几个数据发现Alice总会有一种方法走某个非匹配边干掉Bob。

那么如何找不一定在最大匹配上的点呢？首先求出一个最大匹配，结论是从所有不在最大匹配上的点开始dfs，通过交叉边(目标点的匹配边)走到点都是不一定在最大匹配上的点。(总有一种方案使这个点成为最大匹配)

然后直接匈牙利就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1001, INF = 1e9 + 7, mod = 998244353;
template <typename A, typename B> inline bool chmin(A &a, B b){if(a > b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename A, typename B> inline bool chmax(A &a, B b){if(a < b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename A, typename B> inline LL add(A x, B y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
template <typename A, typename B> inline void add2(A &x, B y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);}
template <typename A, typename B> inline LL mul(A x, B y) {return 1ll * x * y % mod;}
template <typename A, typename B> inline void mul2(A &x, B y) {x = (1ll * x * y % mod + mod) % mod;}
inline int read() {
	char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}
int N, M;
char s[MAXN][MAXN];
vector<int> v[MAXN * MAXN];
void AE(int x, int y) {
	v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
}
int vis[MAXN * MAXN], link[MAXN * MAXN], tag[MAXN * MAXN], times;
int id(int x, int y) {
	return (x - 1) * M + y;
}
bool Aug(int x) {
	for(auto &to : v[x]) {
		if(vis[to] == times) continue;
		vis[to] = times;//tag
		if(!link[to] || Aug(link[to]))
			{link[to] = x; link[x] = to; return 1;}
	}
	return 0;
}
void dfs(int x) {
	tag[x] = 1;
	for(auto &to : v[x]) if(!tag[link[to]]) dfs(link[to]);
}
int main() {
	N = read(); M = read();
	for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%s", s[i] + 1);
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		for(int j = 1; j <= M; j++)
			if(s[i][j] == '.') {
				if(i < N && s[i + 1][j] == '.') AE(id(i, j), id(i + 1, j));
				if(j < M && s[i][j + 1] == '.') AE(id(i, j), id(i, j + 1));
			}
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		for(int j = 1; j <= M; j++)
			if(((i + j) & 1) && s[i][j] == '.')
				times++, Aug(id(i, j));
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		for(int j = 1; j <= M; j++)
			if(s[i][j] == '.' && !link[id(i, j)] && !tag[id(i, j)]) 
				dfs(id(i, j));
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		for(int j = 1; j <= M; j++)
			if(tag[id(i, j)]) ans++;
	cout << ans << '
';
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		for(int j = 1; j <= M; j++)
			if(tag[id(i, j)]) cout << i << ' ' << j << '
';
	return 0;
}