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  • 1098 均分纸牌

    1098 均分纸牌

     

    2002年NOIP全国联赛提高组

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128000 KB
     题目等级 : 黄金 Gold
     
     
     
    题目描述 Description

    有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌,然后移动。
      移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。
      现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

      例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
      ① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
      移动3次可达到目的:
      从 ③ 取 4 张牌放到 ④ (9 8 13 10) -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(9 11 10 10)-> 从 ② 取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。

    输入描述 Input Description

    第一行N(N 堆纸牌,1 <= N <= 100)
    第二行A1 A2 … An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l<= Ai <=10000)

    输出描述 Output Description

    输出至屏幕。格式为:
    所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘

    样例输入 Sample Input

    4
    9 8 17 6

    样例输出 Sample Output

    3

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    e

    思路:
    如果你想到把每堆牌的张数减去平均张数,题目就变成移动正数,加到负数中,使大家都变成0,那就意味着成功了一半!拿例题来说,平均张数为10,原张数9,8,17,6,变为-1,-2,7,-4,其中没有为0的数,我们从左边出发:要使第1堆的牌数-1变为0,只须将-1张牌移到它的右边(第2堆)-2中;结果是-1变为0,-2变为-3,各堆牌张数变为0,-3,7,-4;同理:要使第2堆变为0,只需将-3移到它的右边(第3堆)中去,各堆牌张数变为0,0,4,-4;要使第3堆变为0,只需将第3堆中的4移到它的右边(第4堆)中去,结果为0,0,0,0,完成任务。每移动1次牌,步数加1。也许你要问,负数张牌怎么移,不违反题意吗?其实从第i堆移动-m张牌到第i+1堆,等价于从第i+1堆移动m张牌到第i堆,步数是一样的。
      如果张数中本来就有为0的,怎么办呢?如0,-1,-5,6,还是从左算起(从右算起也完全一样),第1堆是0,无需移牌,余下与上相同;再比如-1,-2,3,10,-4,-6,从左算起,第1次移动的结果为0,-3,3,10,-4,-6;第2次移动的结果为0,0,0,10,-4,-6,现在第3堆已经变为0了,可节省1步,余下继续。
     
     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int a[10001];
     4 int tot=0;
     5 int ans;
     6 int main()
     7 {
     8     int n;
     9     cin>>n;
    10     for(int i=1;i<=n;i++)
    11     {
    12         cin>>a[i];
    13         tot=tot+a[i];
    14     }
    15     tot=tot/n;
    16     for(int i=1;i<=n;i++)
    17     {
    18         a[i]=a[i]-tot;
    19     }
    20     for(int i=1;i<=n;i++)
    21     {
    22         if(a[i]==0)continue;
    23         else
    24         {
    25             a[i+1]=a[i+1]+a[i];
    26             a[i]=0;
    27             ans++;
    28         }
    29     }
    30     cout<<ans;
    31     return 0;
    32 }
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