2488 绿豆蛙的归宿

2488 绿豆蛙的归宿

 

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题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

 

题目描述 Description

　　随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

　　给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
　　到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
　　现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入描述 Input Description

　　第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
　　第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出描述 Output Description

　　从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入 Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出 Sample Output

7.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于20%的数据   N<=100
　　对于40%的数据   N<=1000
　　对于60%的数据   N<=10000
　　对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

来源：Nescafe 19

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感觉跟拓扑排序一点关系都没有啊

 

数学期望+dfs

期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

解释一下样例

红色是点权，灰色是累加的ans

 

注意数据范围，边表+队列实现。

每个点都有一个权值，起点为1，然后当这个点离开拓扑序列时，把权值分解，均分给它指向的点，同时将这个权值乘上边权累加。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1000001;
const int maxn=0x7fffffff;
struct node
{
    int u;
    int v;
    double w;
    int next;
}edge[MAXN];
int num=1;
int head[MAXN];
int vis[MAXN];
double ans=0;
void dfs(int p,double qw)// p 表示正在访问的点    w表示当前的期望值 
{
//    if(qw>ans)return;
    int tot=0;
    for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        tot++;
    }
    qw=qw/tot;
    for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        ans=ans+edge[i].w*qw;
        dfs(edge[i].v,qw);
    }
    
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&edge[num].u,&edge[num].v,&edge[num].w);
        edge[num].next=head[edge[num].u];
        head[edge[num].u]=num++;
    }
    vis[1]=1;
    dfs(1,1);
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}