P1403 [AHOI2005]约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，一个整数n

输出格式：

输出一个整数，表示总和

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

20%N<=5000

100%N<=1000000

这题有点类似于筛法求素数

我们可以这样想

一个数的倍数的约数中，一定这个数

=.=

那就简单了，按照筛素数的方法暴力筛就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1000001;
int num[MAXN];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
        {
            num[j]++;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+num[i];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}