题目描述
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；
2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；
3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。
为了拿到奖品，全力以赴吧！
输入输出格式
输入格式：输入文件calc.in 包含多组数据。
第一行包含两个正整数T、L，分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数
据，询问类型相同）。
以下T 行每行包含三个正整数y、z、p，描述一个询问。
输出格式：输出文件calc.out 包括T 行.
对于每个询问，输出一行答案。
对于询问类型2 和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”。
输入输出样例
输入样例#1：
3 1 2 1 3 2 2 3 2 3 3
输出样例#1：
2 1 2
输入样例#2：
3 2 2 1 3 2 2 3 2 3 3
输出样例#2：
2 1 0
输入样例#3：
4 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3
输出样例#3：
0 1 Orz, I cannot find x! 0
说明
思路：
第一问：裸快速幂
第二问：费马小定理 或者 扩展欧几里得（解ax ≡ c (mod b)）
第三问：裸BSGS
对于orz的判读
首先我们把上来先把y%p，把等式的左边化成最简形式
对于第二问：先z%p,把等式右边化成最简形式，在这种条件下，如果y==0&&z!=0的情况下 y%b一定等于0而不可能等于z
对于第三问：如果y%p==0无解，因为费马小定理的条件是y与p互素
为了方便理解，我把题目中的变量p改成了mod
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<map> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 LL n,how,y,z,p; 9 map<LL,LL>mp; 10 LL fastpow(LL a,LL p,LL mod) 11 { 12 LL base=a;LL ans=1; 13 while(p!=0) 14 { 15 if(p%2==1)ans=(ans*base)%mod; 16 base=(base*base)%mod; 17 p=p/2; 18 } 19 return ans; 20 } 21 void bsgs(LL y,LL z,LL mod) 22 { 23 mp.clear(); 24 if(y%mod==0) 25 { 26 printf("Orz, I cannot find x! "); 27 return ; 28 } 29 LL m=ceil(sqrt(mod)); 30 LL ans; 31 for(LL j=0;j<=m;j++) 32 { 33 if(j==0) 34 { 35 ans=z%mod; 36 mp[ans]=1; 37 continue; 38 } 39 ans=(ans*y)%mod; 40 mp[ans]=j; 41 } 42 ans=1; 43 LL t=fastpow(y,m,mod); 44 for(LL i=1;i<=m;i++) 45 { 46 ans=(ans*t)%mod; 47 if(mp[ans]) 48 { 49 LL out=i*m-mp[ans]; 50 printf("%d ",(out%mod+mod)%mod); 51 return ; 52 } 53 } 54 printf("Orz, I cannot find x! "); 55 56 } 57 int main() 58 { 59 scanf("%d%d",&n,&how); 60 while(n--) 61 { 62 scanf("%d%d%d",&y,&z,&p); 63 y=y%p; 64 if(how==1) 65 printf("%d ",fastpow(y,z,p)); 66 else if(how==2) 67 { 68 z%=p; 69 if(y==0&&z!=0) 70 printf("Orz, I cannot find x! "); 71 else 72 printf("%d ",((z%p)*(fastpow(y,p-2,p))%p)%p); 73 } 74 else if(how==3) 75 bsgs(y,z,p); 76 } 77 return 0; 78 }