分块之区间查询与区间修改

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，区间求和。

这题的询问变成了区间上的询问，不完整的块还是暴力；而要想快速统计完整块的答案，需要维护每个块的元素和，先要预处理一下。

考虑区间修改操作，不完整的块直接改，顺便更新块的元素和；完整的块类似之前标记的做法，直接根据块的元素和所加的值计算元素和的增量。

更改后的区间加法

void interval_add(LL ll,LL rr,LL v)
{
    for(LL i=ll;i<=min(where[ll]*m,rr);i++)
    //这里判断的是where[ll]是不完全块的情况，也就是ll在他实际块最左端的右侧，
    // 然后便利ll-所在块的结尾/rr，暴力增加 
        a[i]+=v,sum[where[ll]]+=v;
        // 注意sum表示的是一个块内的元素和，where表示的是块的位置 
    if(where[ll]!=where[rr])
    // 注意如果是ll和rr在一个块中的话，上面已经加过一边，所以不用加 
    {
        for(LL i=(where[rr]-1)*m+1;i<=rr;i++)
        // 这里判断的是rr在他实际所在块的最右端左侧的情况
        // where[i]*m表示的是第i个块最右端的元素
        // where[rr]-1就是rr所在块左边那个块最右端的元素
        // 一直到rr暴力增加 
            a[i]+=v,sum[where[rr]]+=v;
    }    
    for(LL i=where[ll]+1;i<=where[rr]-1;i++)
    //这里where[ll]和where[rr]均已暴力处理过，所以只枚举中间的块就可以 
        add[i]+=v;
} 

区间查询

void interval_ask(LL ll,LL rr)
{
    LL ans=0;
    for(LL i=ll;i<=min(where[ll]*m,rr);i++)
        ans+=a[i]+add[where[i]];
        // 暴力求和 ,注意where里面要写lli，因为我们始终是在ll到它的所在区间结尾的元素内循环 
        // 
    if(where[ll]!=where[rr])
        for(LL i=(where[rr]-1)*m+1;i<=rr;i++)
        //注意这里需要加一，因为所有的for都是<=，如果不写+1会加两边 
            ans+=a[i]+add[where[i]];
            
    for(LL i=where[ll]+1;i<=where[rr]-1;i++)
        ans+=sum[i]+add[i]*m;
        // 这里要*区间内元素的个数 
        
    printf("%lld
",ans);
}

完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
const LL MAXN=100001;
LL n,q,m,how,l,r,v;
LL a[MAXN];// 初始值
LL add[MAXN];// 后来每个块上加入的值
LL where[MAXN];// 记录每一个值对应第几块
LL sum[MAXN];//记录每一块内的元素和 
void interval_add(LL ll,LL rr,LL v)
{
    for(LL i=ll;i<=min(where[ll]*m,rr);i++)
    //这里判断的是where[ll]是不完全块的情况，也就是ll在他实际块最左端的右侧，
    // 然后便利ll-所在块的结尾/rr，暴力增加 
        a[i]+=v,sum[where[ll]]+=v;
        // 注意sum表示的是一个块内的元素和，where表示的是块的位置 
    if(where[ll]!=where[rr])
    // 注意如果是ll和rr在一个块中的话，上面已经加过一边，所以不用加 
    {
        for(LL i=(where[rr]-1)*m+1;i<=rr;i++)
        // 这里判断的是rr在他实际所在块的最右端左侧的情况
        // where[i]*m表示的是第i个块最右端的元素
        // where[rr]-1就是rr所在块左边那个块最右端的元素
        // 一直到rr暴力增加 
            a[i]+=v,sum[where[rr]]+=v;
    }    
    for(LL i=where[ll]+1;i<=where[rr]-1;i++)
    //这里where[ll]和where[rr]均已暴力处理过，所以只枚举中间的块就可以 
        add[i]+=v;
} 
void interval_ask(LL ll,LL rr)
{
    LL ans=0;
    for(LL i=ll;i<=min(where[ll]*m,rr);i++)
        ans+=a[i]+add[where[i]];
        // 暴力求和 ,注意where里面要写ll，因为我们始终是在ll到它的所在区间结尾的元素内循环 
        
    if(where[ll]!=where[rr])
        for(LL i=(where[rr]-1)*m+1;i<=rr;i++)
        //注意这里需要加一，因为所有的for都是<=，如果不写+1会加两边 
            ans+=a[i]+add[where[i]];
            
    for(LL i=where[ll]+1;i<=where[rr]-1;i++)
        ans+=sum[i]+add[i]*m;
        
    printf("%lld
",ans);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    scanf("%lld",&q);
    m=sqrt(n);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]); 
    for(LL i=1;i<=n;i++)
        where[i]=(i-1)/m+1,sum[where[i]]+=a[i];// 这里的i可以-1(hzwer写的是-1)也可以不写，不写的话第一块的元素个数会是m-1 
    
    for(LL i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%lld",&how);
        if(how==1)// 区间加
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&v);
            interval_add(l,r,v);
        }
        else// 单点查询 
        {
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            interval_ask(l,r);
            // where保存的是这个点所属的块，add表示这个块已经增加的元素
            //a[v]是这个点开始的值，一加就是答案 
        } 
    }
    return 0;
}