87. [NOIP2000] 乘积最大

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  问题描述  

 

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1）   3*12=36

2）  31*2=62

  

  这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

  现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

  输  入  

 

  程序的输入共有两行：

  第一行共有2个自然数N，K(6≤N≤40，1≤K≤6)

  第二行是一个长度为N的数字串。

 

  输  出  

  结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

 

  样  例  

输入

4 2

1231

输出

62

我们用dp[i][j]来表示前i个数中用了j个乘号的最大值

然后我们枚举我们所有可以取得值，k

那么dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*calc(k+1,i))；

对于每一个i,j我们需要在dp[i][j]和从第k位，用了j-1个乘号，再再乘上后面的值（本次乘相当于用了第i个乘号）

中取一个最大值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
int read(int & n)
{
    int flag=0,x=0;char c='/';
    while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+(c-48),c=getchar();
    if(flag)n=-x;
    else n=x;
}
int n,k;
char a[101];
LL dp[101][101];
LL calc(int ll,int rr)
{
    long long int ans=0;
    for(int i=ll;i<=rr;i++)
        ans=ans*10+a[i]-48;
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("cjzd.in","r",stdin);
    freopen("cjzd.out","w",stdout);
    cin>>n>>k;
    scanf("%s",a+1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][0]=calc(1,i);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)// 每一位数 
    {
        for(int j=1;j<=k&&j<i;j++)//乘号的数目 
        {
            for(int k=j;k<i;k++)// k的最小值 到 i 
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*calc(k+1,i));
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k];
    return 0;
}