P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

读完题目之后我们可以发现：
这个数据的m==2.
那么就简单了。
我们用dp[i][j][k]
表示第一列取到i，第二列取到j，取了k个矩阵的最大值、。
然后前缀和优化一下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define lli long long int 
using namespace std;
void read(int &n)
{
    char c='+';int x=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-48;c=getchar();}
    flag==1?n=-x:n=x;
}
const int MAXN=101;
int n,m,k;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN];
int sum[MAXN][3];
int two[MAXN];
int a[MAXN][MAXN];

int main()
{
    read(n);read(m);read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            read(a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        two[i]=two[i-1]+a[i][1]+a[i][2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int l=k;l>=1;l--)
            {
                dp[i][j][l]=max(dp[i][j-1][l],dp[i-1][j][l]);
                for(int h=1;h<=i;h++)//往前扫描 
                    dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][j][l-1]+sum[i][1]-sum[h-1][1]);
                for(int h=1;h<=j;h++)//往前扫描 
                    dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[i][h-1][l-1]+sum[j][2]-sum[h-1][2]);
                for(int h=1;h<=min(i,j);h++)
                    dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][h-1][l-1]+two[min(i,j)]-two[h-1]);
            }
    printf("%d",dp[n][n][k]);
    return 0;
}