题目背景
数学题，无背景
题目描述
给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29
输入输出格式
输入格式：
两个整数n k
输出格式：
答案
输入输出样例
输入样例#1：
10 5
输出样例#1：
29
说明
30%: n,k <= 1000
60%: n,k <= 10^6
100% n,k <= 10^9
找规律并证明可知：
$
也就是说两个相邻的自然数，若被k除的商相同，则被k取模后的两个数相差-q。
所以，只要找出一个区间[i,j]，使得k/i=k/(i+1)=...=k/j，即可用等差数列公式求出k mod i + k mod (i+1) + ... + k mod j。
这个任务就是：解方程[k/x]=p。
可以轻易得到px<=k<(p+1)x，而我们只关注px<=k，即x<=k/p，得出x=[k/p]。
对于每一个i，令p=[k/i], q=k mod i,j=min(n,k/p)。
根据等差数列公式得到k mod i + ... + k mod j = q*(j-i+1)-(j-i+1)*(j-i)/2*p。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define lli long long int
using namespace std;
void read(lli &n)
{
char c='+';lli x=0;bool flag=0;
while(c<'0'||c>'9')
{c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
while(c>='0'&&c<='9')
x=x*10+(c-48),c=getchar();
flag==1?n=-x:n=x;
}
lli ans=0,p,q,n,k;
int main()
{
read(n);read(k);
for(lli i=1; i<=n; i++)
{
p=k/i;q=k%i;
lli j=p?k/p:n;
if(j>n)
j=n;
ans+=q*(j-i+1)-(j-i+1)*(j-i)/2*p;
i=j;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}