题目描述 Description
小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建,也可以比原来小---拆除,甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?
输入描述 Input Description
第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi
输出描述 Output Description
M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋
样例输入 Sample Input
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1
样例输出 Sample Output
1
1
1
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=109
测试点 | N,M |
1 | <=100 |
2 | <=5000 |
3 | <=50000 |
4 | <=100000 |
5 | <=30000 |
6 | <=50000 |
7 | <=70000 |
8 | <=80000 |
9 | <=90000 |
10 | <=100000 |
其他条件:测试点1~4:建筑队每天等概率随机选择一栋房屋将其改造成1~109内的等概率随机高度。测试点5~10:无。
来源:中国国家队清华集训 2012-2013 第一天
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每个节点维护区间内可见数目以及最大斜率.
两个区间合并时, 左边的可见数目不变, 右边的可见数目不能直接得
到, 考虑递归查询:
设左区间最大斜率为 k. 我们要对每个节点计算如果在它左边加一
个斜率为 k 的楼房, 它的可见数目是多少.
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<bitset> #define ls k<<1 #define rs k<<1|1 using namespace std; const int MAXN=1000001; inline void read(int &n) { char c='+';int x=0;bool flag=0; while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c-48);c=getchar();} n=flag==1?-x:x; } struct node { int l,r,num; double maxrake; }tree[MAXN<<2]; int n,m; int calc(int k,double val) { if(tree[k].l==tree[k].r) return tree[k].maxrake>val;// 能看见 if(tree[ls].maxrake<=val) return calc(rs,val);// 最高的都比它小,直接计算右边 return tree[k].num-tree[ls].num+calc(ls,val);// } void update(int k) { tree[k].maxrake=max(tree[ls].maxrake,tree[rs].maxrake); tree[k].num=tree[ls].num+calc(rs,tree[ls].maxrake); } void build_tree(int ll,int rr,int k) { tree[k].l=ll;tree[k].r=rr; if(ll==rr) return ; int mid=(ll+rr)>>1; build_tree(ll,mid,ls); build_tree(mid+1,rr,rs); } void change(int k,int pos,double val) { if(tree[k].l==tree[k].r) { tree[k].num=1; tree[k].maxrake=val; return ; } int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1; if(pos<=mid) change(ls,pos,val); else change(rs,pos,val); update(k); } int main() { freopen("hh.in","r",stdin); read(n);read(m); build_tree(1,n,1); for(int i=1;i<=m;i++) { int pos,h; read(pos);read(h); change(1,pos,(double)h/pos); printf("%d ",tree[1].num); } return 0; }