P1939 【模板】矩阵加速（数列）

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：

每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

3
6
8
10

输出样例#1：

4
9
19

说明

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=101;
inline void read(int &n){char c='+';bool flag=0;n=0;    
while(c<'0'||c>'9') c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();    
while(c>='0'&&c<='9') n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;}
struct matrix
{
    long long  m[11][11];
    int h,l;matrix(){memset(m,0,sizeof(m));h=l=0;}
};
matrix ma;
int limit;
const int mod=1000000007;
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;c.h=c.l=3;
    for(int k=0;k<a.l;k++)
        for(int i=0;i<a.h;i++)
            for(int j=0;j<b.l;j++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j]))%mod;
    return c;
}
matrix fast_martix_pow(matrix ma,int p)
{
    matrix bg;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            bg.m[i][j]=(i==j);
    bg.h=bg.l=3;
    while(p)
    {
        if(p&1)    bg=mul(bg,ma);
        ma=mul(ma,ma);
        p>>=1;
    }
    return bg;
}
int main()
{
    int T;read(T);
    while(T--)
    {
        int m;
        read(m);
        if (m<=3&&m>0) {cout<<1<<endl; continue;} else if (m<=0) {cout<<0<<endl; continue;} 
        matrix a,b;
        a.m[0][0]=1;
        a.m[0][2]=1;
        a.m[1][0]=1;
        a.m[2][1]=1;
        b.m[0][0]=1;
        b.m[1][0]=1;
        b.m[2][0]=1;
        a.h=a.l=3;
        b.h=3;b.l=1;
        a=fast_martix_pow(a,m-3);
        a=mul(a,b);
        printf("%d
",a.m[0][0]%mod);
    }
    return 0;
}