洛谷P1734 最大约数和

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入一个正整数S。

输出格式：

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11

输出样例#1： 复制

9

说明

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000




把每个物品的约数看成权值，值看做重量，做01背包

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=1001;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    char c=nc();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
    return x*f;
}
inline int work(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<x;i++)   
        if(x%i==0)  ans+=i;
    return ans;
}
struct node
{
    int val,w;
}a[MAXN];
int dp[MAXN];
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)   a[i].val=work(i),a[i].w=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=n;j>=a[i].w;j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].w]+a[i].val);
    printf("%d",dp[n]);
}