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  • Day5网络流

    算法

    无源汇上下界可行流

     先强制流过l的流量

    从s到每个正权点连流量为l的流量

     从每个负权点向t连-l的流量

    如果容量为0,则不连边

    有源汇上下界最大流

    去掉下界

    先求出可行流

    再求S到T的最大流

    有源汇上下界最小流

    直接应用

    poj1149

    我的思路

    建一个点S,到每个顾客,连INF的边,每个顾客

    正解

    1.用分层图,建n*m个点

    2.直接从S向每个人连边,记录下每个猪圈打开的人的先后顺寻,先来的人向后来的人连边

    BZOJ2406

    Solution

     

    路径覆盖模型

    路径覆盖无交集

    链覆盖可以有交集

    起点,终点的度数都为1

    最小化$n-sum{d}$=最大化$sum{d}$d为入度

    把原图的点都进行拆点

    路径覆盖:

    若i,j有边,则从i到j'连边

    所有边的边权均为1

    链覆盖:

    用floyd求传递闭包

    从一个点向它能到达的点都连边

    用最小流解决

    链覆盖把每个点的上限改为INF

    魔术球问题

    Solution

     

    CTSC2006

     最小链覆盖

    Dilworth定理

    例如<=号

    自反性:x<=x

    反对称性:x<=y , y<=x —>x==y

    传递性:x<=y,y<=z—>x<=z

    (<,>不满足偏序关系,不满足第二条性质)

    (DAG满足偏序关系,有向图不满足)

    反链:两点之间不能相互到达

    定理:

    TJOI2016XX数学

    暴力

    拆成n*m个点,每个点的权值下界为给定的权值,上界为INF

    优化

    对所有点选一条点权和最大的

    从左下到右上DP

    时间分层

    网络流24题星际XXXX

    当最大流为k的时候结束

     [HNOI2007]紧急疏散

     

    回路限制

    POI2010

    solution

     

    给每条边定向&&判断是否连通

    每条边定向后会使一个点的入度加1,会使一个点的入度减1

    先随便定向并保留一次反向机会

    可以把每次反向看成一条权值为2的增广路

    把点权预先除以二,验证图是否能满流

     

    BZOJ4215

    对一个网格进行黑白染色,搞成二分图

    用流量为2的边去限制度数为2

    如果图满流,那么就存在所有蛇都构成环的方案

    找方案的时候看哪些边满流了

    如果蛇不构成环,

    对于边界上的点,设置其权值为[1,2],对于非边界上的点,其权值为[2,2]

    求最大流

    最大权闭合子图

    模型

    所有与S相连的点视为不选择

    所有与T相连的点视为选择

    有环的情况可以不缩点,(缩点也可以)

    TJOI2015 线性代数

    Bij*Ai*Aj

    Ci*Ai

     

    COdefoeceXXX

    若不考虑限制条件

     限制条件

    从S向新加的点连Wi边

    从新加的点向中间的三个点连INF的边

    CEOI?

     

    转化为最小割

    BZOJ3774

    平面图对偶图

    狼抓兔子

    NOI2010海拔

    相当于S和T之前求最小割

    距离限制

    HNOI拍照

     

    变形

     

    CTSC2009

    根据曼哈顿距离的性质

    分别最优化横纵坐标

    Hall定理

    k-完备匹配

    首先,贪心的找最大匹配然后删去是显然不对的

    证明

    想要证明k-正则二分图,只需证明k-1是否存在

    假设不存在

    左侧的m*k条边若分给右侧<m条边,则有一条边的度数不为1

    做法

    若原图不存在k-正则二分图则无解

    POI2009 Lyz

    tag

    【CERC2016】Bipartite Blanket

     

    solution

    证明

     

    时间复杂度

    $2^n*n+2^n*log n$

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8256894.html
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