HDU 1848 Fibonacci again and again(SG函数)

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

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Nim游戏的变形，

唯一不同的是可以取到的集合为Fib{1,1,2,3,5,.....}

然后求出SG函数就可以啦

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1001;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int SG[MAXN], S[MAXN], Lim, N, f[MAXN] = {0, 1};
int main() {
    for(int i = 2; i <= 20; i++) f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    N = 1001;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        memset(S, 0, sizeof(S));
        for(int j = 1; j <= 20 && f[j] <= i; j++) S[SG[i - f[j]]] = 1;
        for(int j = 0; j <= N; j++) if(!S[j]) {SG[i] = j; break;}
    }
    int a, b, c;
    while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)) {
        if(!a && !b && !c) break;
        puts(SG[a] ^ SG[b] ^ SG[c] ? "Fibo" : "Nacci");
    }
    return 0;
}