UOJ#206. 【APIO2016】Gap(交互，乱搞)

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有 NN 个严格递增的非负整数 a1,a2,…,aNa1,a2,…,aN（0≤a1<a2<⋯<aN≤10180≤a1<a2<⋯<aN≤1018）。你需要找出 ai+1−aiai+1−ai（0≤i≤N−10≤i≤N−1）里的最大的值。

你的程序不能直接读入这个整数序列,但是你可以通过给定的函数来查询该序列的信息。关于查询函数的细节,请根据你所使用的语言,参考下面的实现细节部分。

你需要实现一个函数,该函数返回 ai+1−aiai+1−ai（0≤i≤N−10≤i≤N−1）中的最大值。

实现细节

本题只支持 C/C++/Pascal。

C/C++

你需要包含头文件 gap.h。

你需要实现一个函数 findGap(T, N)，该函数接受下面的参数，并返回一个 long long 类型的整数：

• TT：子任务的编号（11 或者 22）
• NN：序列的长度

你的函数 findGap 可以调用系统提供的查询函数 MinMax(s, t, &mn, &mx)，该函数的前两个参数 ss 和 tt 是 long long 类型的整数，后两个参数 &mn 和 &mx 是 long long 类型的整数的指针（mn 和 mx 是 long long 类型的整数）。当 MinMax(s, t, &mn, &mx) 返回时，变量 mn 将会存储满足 ai∈[s,t]ai∈[s,t] 中 aiai 的最小值，变量 mx 将会存储满足 ai∈[s,t]ai∈[s,t]，aiai 的最大值。如果区间 [s,t][s,t] 中没有序列中的数，则 mn 和 mx 都将存储 −1−1。在查询时需要满足 s≤ts≤t，否则程序将会终止，该测试点计为 00 分。

Pascal

你需要使用单元 graderhelperlib。

你需要实现一个函数 findGap(T, N)，该函数接受下面的参数，并返回一个 Int64 类型的整数：

• TT：子任务的编号（11 或者 22）（Integer 类型）
• NN：序列的长度（LongInt 类型）

你的函数 findGap 可以调用系统提供的查询函数 MinMax(s, t, mn, mx)，该函数的前两个参数 ss 和 tt 是 Int64 类型的整数，后两个参数 mn 和 mx 是传引用方式的 Int64 类型的整数（过程内部对这两个变量的修改会影响到外部的对应变量的值）。当 MinMax(s, t, mn, mx) 执行完毕时，变量 mn 将会存储满足 ai∈[s,t]ai∈[s,t] 中 aiai 的最小值，变量 mx 将会存储满足 ai∈[s,t]ai∈[s,t]，aiai 的最大值。如果区间 [s,t][s,t] 中没有序列中的数，则 mn 和 mx 都将存储 −1−1。在查询时需要满足 s≤ts≤t，否则程序将会终止，该测试点计为 00 分。

样例一

C/C++

考虑 N=4,a1=2,a2=3,a3=6,a4=8N=4,a1=2,a2=3,a3=6,a4=8。

则答案应该是 33，可以通过下面的几组对 MinMax 的询问获得：

• 调用 MinMax(1, 2, &mn, &mx)，则 mn 和 mx 皆返回 22。
• 调用 MinMax(3, 7, &mn, &mx)，则 mn 返回 33，mx 返回 66。
• 调用 MinMax(8, 9, &mn, &mx)，则 mn 和 mx 皆返回 88。

Pascal

考虑 N=4,a1=2,a2=3,a3=6,a4=8N=4,a1=2,a2=3,a3=6,a4=8。

则答案应该是 33，可以通过下面的几组对 MinMax 的询问获得：

• 调用 MinMax(1, 2, mn, mx)，则 mn 和 mx 皆返回 22。
• 调用 MinMax(3, 7, mn, mx)，则 mn 返回 33，mx 返回 66。
• 调用 MinMax(8, 9, mn, mx)，则 mn 和 mx 皆返回 88。

样例评测方式

样例测评系统从标准输入中读入两行。第一行包含两个整数，子任务编号 TT，和序列长度 NN。第二行包含 NN 个严格递增的非负整数。然后该程序会向标准输出中写入两行，第一行为 findGap 的返回值，第二行为花费 MM 的值。

下面的输入描述了上面的样例：

2 4
2 3 6 8

限制与约定

对于所有的测试点，有 2≤N≤1000002≤N≤100000。

每一个测试点开始测试之前，MM 都将被初始化为 00。

子任务 1（30 分）：每一次调用 MinMax 都将使 MM 加 11。为了获得所有分数，需要满足对于该子任务下的所有测试点，都有 M≤N+12M≤N+12。

子任务 2（70 分）：定义 kk 为调用 MinMax 时，区间 [s,t][s,t] 中的序列中数的数量。每次调用 MinMax，将使 MM 加上 k+1k+1。对于每一个测试点，如果 M≤3NM≤3N，你将得到 70 分，否则将得到 60M/N+1√−160M/N+1−1 分。你的该子任务的得分是其下所有测试点中的最低分。

交互式类型的题目怎么本地测试

时间限制：1s1s

空间限制：256MB256MB

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样例及测评库下载

人生中第一道交互

30分的做法比较简单(然而想了半个小时。。)。

每次询问两端的最大值，然后不断往中间缩，这样就能把原序列恢复出来

100分做法：

首先这一部分对询问次数没有限制，这样我们考虑从最小的点开始，慢慢询问

这里用到一个非常神奇的性质

对于最大值为$r$，最小值为$l$的区间，答案的最小值为$frac{r-l}{N-1}$

考场上想不出来，不过看到之后觉得还是挺显然的

这样我们只需要关注长度大于它的区间就可以了，直接for循环往后推

#include "gap.h" 
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long 
const int MAXN = 1e6 + 10;
LL a[MAXN];
long long findGap(int T, int N) {
    if(T == 1) {
        LL l = 0, r = 1e22;
        LL minn, maxn;
        int now = 0;
        while(l <= r) {
            MinMax(l + 1, r - 1, &minn, &maxn);
            if(minn == maxn && minn != -1) {a[++now] = minn;break;}
            if(minn == -1) break;
            a[++now] = minn, a[N - now + 1] = maxn;
            if(now == (N + 1)/2) break;
            l = minn, r = maxn;
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 2; i <= N; i++)
            ans = std::max(ans, a[i] - a[i - 1]);
        return ans;        
    }
    else  {
        LL l = 0, r = 1e22, last = -1;
        MinMax(l, r, &l, &r);
        LL len = (r - l + N - 2) / (N - 1);
        if(N == 2) return (r - l); 
        for(LL i = l; i <= r;) {
            LL s = i, t = i + len;
            MinMax(s, t, &s, &t); i += len + 1;
            if(last != -1 && s != -1) len = std::max(len, s - last);
            if(t != -1) last = t;
        } 
        return len;
    }
}