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Description
Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。 现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。
Input
第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。
Output
一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。
Sample Input
3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
Sample Output
0.000
数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4
数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4
HINT
Source
很不错的一道题目
如果我们按正常的DP思路去做的话，不管怎样都需要把时间加到状态里面。
但是这样肯定TLE + MLE
我们考虑消除时间这一维，通过观察不难发现，Sandy走过的路线一定是一段连续的区间，
因此我们考虑用$f[i][j]$表示这一段区间都被选的最大答案
但是这样我们无法表示它当前的位置，
稍加观察不难发现，Sandy拿完这一段区间，一定是在左/右端点，我们把位置加入到状态里面
用$f[i][j][0/1]$分别表示拿了$[i,j]$这段区间后在左边/右边的最大答案
那么转移的时候只需要考虑从哪里转移而来就可以了，
每走一步的损失可以通过前缀和做到$O(1)$查询
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> const int MAXN = 1001; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, X0; struct Node { double x, y, v; bool operator < (const Node &rhs) const{ return x < rhs.x; } }a[MAXN]; double sum[MAXN], w[MAXN][MAXN], f[2][MAXN][MAXN]; double dis(int x, int y) { return a[y].x - a[x].x; } double Query(int x, int y) { if(x < 0) return sum[N] - sum[y]; return sum[N] - sum[y] + sum[x]; } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif N = read(); a[0] = (Node) {X0 = read(), 0, 0}; for(int i = 1 ;i <= N; i++) a[i].x = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) a[i].y = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) a[i].v = read(); std::sort(a, a + N + 1); sum[0] = a[0].v; for(int i = 1; i <= N; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i].v; memset(f, -0x3f, sizeof(f)); for(int i = 0; i <= N; i++) if(a[i].x == X0) f[0][i][i] = f[1][i][i] = 0; for(int len = 1; len <= N; len++) { for(int i = 0; i + len <= N; i++) { int j = i + len; f[0][i][j] = std::max(f[0][i + 1][j] + a[i].y - dis(i, i + 1) * Query(i, j), f[1][i + 1][j] + a[i].y - dis(i, j) * Query(i, j)); f[1][i][j] = std::max(f[0][i][j - 1] + a[j].y - dis(i, j) * Query(i - 1, j - 1), f[1][i][j - 1] + a[j].y - dis(j - 1, j) * Query(i - 1, j - 1)); // printf("%.3lf %.3lf ", f[0][i][j], f[1][i][j]); } } printf("%.3lf", std::max(f[0][0][N], f[1][0][N]) / 1000); return 0; }