BZOJ2693: jzptab(莫比乌斯反演)

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Description

Input

一个正整数T表示数据组数

接下来T行每行两个正整数表示N、M

Output

T行每行一个整数表示第i组数据的结果

Sample Input

1

4 5

Sample Output

122

HINT
T <= 10000

N, M<=10000000

HINT

Source

Orz gxz

这题好神仙啊，就是把这个换成了多组询问

我们可以继续利用上一个题的公式推

$f(n)$是两个积性函数的乘积，同样也是积性函数

考虑只有一个素因子时$f(n) = n * (1 - n)$

当$n$不为质数时$n = i * p$，此时$n$一定包含$p^2$这个因子，所以$f(n) = p * f(i)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e7 + 10, mod = 100000009;
int T, N, M;
int tot, vis[MAXN];
LL f[MAXN], prime[MAXN];
void GetF(int N) {
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= N; i++) {
        if(!vis[i]) prime[++tot] = i, f[i] = (i - 1ll * i * i  % mod + mod) % mod;
        for(int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j])) {
                f[i * prime[j]] = f[i] * prime[j] % mod;
                break;
            } else f[i * prime[j]] = f[i] * f[prime[j]] % mod;
        }
    }
    for(int i = 2; i <= N; i++) f[i] = (f[i - 1] + f[i] + mod) % mod;
}
LL S(LL x) {
    return (x * (x + 1)) / 2 % mod;
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    GetF(1e7 + 1);
    while(T--) {
        int N, M, last;
        LL ans = 0;
        scanf("%d %d", &N, &M);
        if(N > M) swap(N, M);
        for(int i = 1; i <= N; i = last + 1) {
            last = min(N / (N / i), M / (M / i));
            ans = (ans + S(N / i) * S(M / i) % mod * (f[last] - f[i - 1] + mod) % mod) % mod;
        }
        printf("%lld
", ans);
        
    }
    return 0;
}
/*
2
4 5
123456 654321

*/