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  • 洛谷P1072 Hankson 的趣味题(数学)

    题意

    题目链接

    Sol

    充满套路的数学题。。

    如果你学过莫比乌斯反演的话不难得到两个等式

    [gcd(frac{x}{a_1}, frac{a_0}{a_1}) = 1 ]

    [gcd(frac{b_1}{b_0}, frac{b_1}{x}) = 1 ]

    然后枚举(b_1)的约数就做完了。。

    // luogu-judger-enable-o2
    // luogu-judger-enable-o2
    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    using namespace std;
    const int MAXN = 1e6;
    inline int read() {
        char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
        while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
        return x * f;
    }
    int T, a0, a1, b0, b1, ans;
    int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
    void check(int x) {
        if(x % a1) return ;
        ans += (gcd(x / a1, a0 / a1) == 1 && gcd(b1 / b0, b1 / x) == 1);
    }
    int main() {
        T = read();
        while(T--) {
            a0 = read(), a1 = read(), b0 = read(), b1 = read(); ans = 0;
            for(int x = 1; x * x <= b1; x++) {
                if(b1 % x == 0) {
                    check(x);
                    if(b1 != x) check(b1 / x);
                }
            }
            cout << ans << endl;
        }
        return 0; 
    }
    
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