《HDU多校第五场》

Tetrahedron

题意：看图就行。

首先很关键的是对那个1/h^2的转化。

思路一：等积法，高中的求法。因为是上面是三个直角所以可以把体积求出，下面三条边也可以求出，那么底面积也可以求出，那么高h也可以得到。

但是这样就得到了比较麻烦的一个高次多项的式子，就要像题解那样考虑来考虑去，很麻烦。

思路二：向量叉积，将利用三个向量夹角为90度和等积法来转化。

即可得到$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

由公式$E[x+y] = E[x] + E[y]$可得$E[\frac{1}{h^2}] = E[\frac{1}{a^2}]+E[\frac{1}{b^2}]+E[\frac{1}{c^2}]$

可以发现a,b,c都是[1,n]。

那么每一位置的概率都是1/n，所以期望就是$3* \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i^2} * \frac{1}{n}$

那么可以先预处理出$ \frac{1}{i^2}$的逆元前缀和，然后最后乘上1/n和3即可。

坑点，注意的是i*i过大，预处理的时候会爆longlong，所以要先对a取模。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double ld;
typedef pair<LL,int> pii;
const int N = 6e6+5;
const int M = 1e6+5;
const LL Mod = 998244353;
#define rg register
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define INM INT_MIN
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
inline int read()
{
    int x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
    return x*f;
}
LL sum[N];
LL quick_mi(LL a,LL b)
{
    LL re = 1;
    a %= Mod;//先取模
    while(b)
    {
        if(b&1) re = re*a%Mod;
        a = a*a%Mod;
        b >>= 1;
    }
    return re;
}
void init()
{
    for(int i = 1;i < N;++i)
    {
        LL ma = quick_mi(1LL*i*i,Mod-2);
        sum[i] = (sum[i-1]+ma)%Mod;
    }
}
int main() 
{
    init();
    int ca;ca = read();
    while(ca--)
    {
        int n;n = read();
        LL ans = (sum[n]*quick_mi(n,Mod-2))%Mod*3%Mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    system("pause");
    return 0;
}