《洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可》

这就是国家集训队嘛i了i了。

关于路径的统计。

考虑对所有路径都对3取模。

然后路径数就是关键了。

设长度为0的路径为n0，长度为1的路径为n1，长度为2的路径为n2

那么1和2组合肯定可以为0。因为反转也算不同的路径，所以要*2。

所以方案数为n1*n2*2；

这里的难点在于与长度为0路径的计算。

我们统计的时候，以每个点为起点和终点来看。

那么终点和起点都有n0种选择，到自己就看成不和其他边组合的方案。

那么就是n0*n0。然后点分治和容斥去统计即可

// Author: levil
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e4+5;
const int M = 12005;
const LL Mod = 2008;
#define rg register
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define CT0 cin.tie(0),cout.tie(0)
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline LL read(){
        LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
    void print(int x){
        if(x < 0){x = -x;putchar('-');}
        if(x > 9) print(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
using namespace FASTIO;
void FRE(){
/*freopen("data1.in","r",stdin);
freopen("data1.out","w",stdout);*/}

int n,cnt = 0,mx = INF,rt,sz,tot = 0;
int head[N],ssize[N],vis[N],dis[N];
LL ans = 0;
struct Node{int to,dis,next;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to = v,e[cnt].dis = w,e[cnt].next = head[u],head[u] = cnt;
}
void Findroot(int u,int fa)
{
    ssize[u] = 1;int son = 0;
    for(rg int i = head[u];i;i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa || vis[v]) continue;
        Findroot(v,u);
        ssize[u] += ssize[v];
        son = max(son,ssize[v]);
    }
    son = max(son,sz-ssize[u]);
    if(son < mx) mx = son,rt = u;
}
void Dis_slove(int u,int fa,int z)
{
    dis[++tot] = z%3;
    for(rg int i = head[u];i;i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to,d = e[i].dis;
        if(v == fa || vis[v]) continue;
        Dis_slove(v,u,z+d);
    }
}
LL slove(int u,int val)
{   
    tot = 0;
    Dis_slove(u,0,val);
    int num0 = 0,num1 = 0,num2 = 0;
    for(rg int i = 1;i <= tot;++i)
    {
        if(dis[i] == 0) num0++;
        if(dis[i] == 1) num1++;
        if(dis[i] == 2) num2++;
    }
    LL sum = 0;
    sum += 1LL*num0*num0+1LL*num1*num2*2;
    return sum;
}
void divide(int u)
{
    ans += slove(u,0);
    dbg(ans);
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u];i;i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to,d = e[i].dis;
        if(vis[v]) continue;
        ans -= slove(v,d);
        mx = INF,sz = ssize[v];
        Findroot(v,0);
        divide(rt);
    }
}
int main()
{
    n = read();
    for(rg int i = 1;i < n;++i)
    {
        int x,y,z;x = read(),y = read(),z = read();
        add(x,y,z%3);add(y,x,z%3);
    }   
    mx = INF,sz = n;
    Findroot(1,0);
    divide(rt);
    dbg(ans);
    LL ma = 1LL*n*n;
    LL gcd = __gcd(ma,ans);
    ans /= gcd,ma /= gcd;
    printf("%lld/%lld
",ans,ma);
    system("pause");
}

因为模数只有3种可能，所以也可以树形dp统计下面的长度为0,1,2的数量。

 然后边转移边统计。用当前子树去更新前面子树。

一开始给与每个点dp[u][0]为1.这样就可以统计不通过父节点的路径方案数。

然后注意模数问题即可，因为我们这样最后是没有统计到到自己的方案的，所以最后加上即可

// Author: levil
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e4+5;
const int M = 12005;
const LL Mod = 2008;
#define rg register
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define CT0 cin.tie(0),cout.tie(0)
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline LL read(){
        LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
    void print(int x){
        if(x < 0){x = -x;putchar('-');}
        if(x > 9) print(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
using namespace FASTIO;
void FRE(){
/*freopen("data1.in","r",stdin);
freopen("data1.out","w",stdout);*/}

int n,cnt = 0;
int head[N],dp[N][3];
LL ans = 0;
struct Node{int to,dis,next;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to = v,e[cnt].dis = w,e[cnt].next = head[u],head[u] = cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0] = 1;
    for(int i = head[u];i;i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to,d = e[i].dis;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(rg int j = 0;j < 3;++j) ans += 1LL*dp[v][j]*dp[u][(((3-j-d)%3)+3)%3]*2;
        for(rg int j = 0;j < 3;++j) dp[u][(j+d)%3] += dp[v][j];
    }
}
int main()
{
    n = read();
    for(rg int i = 1;i < n;++i)
    {
        int x,y,z;x = read(),y = read(),z = read();
        add(x,y,z%3);add(y,x,z%3);
    }   
    dfs(1,0);
    ans += n;
    LL ma = 1LL*n*n;
    printf("%lld/%lld
",ans/__gcd(ma,ans),ma/__gcd(ma,ans));
    system("pause");
}