《P7842 「PMOI-4」可怜的团主》

div2的T3我就爬了orz........

摸了半天只想出来了一个40分的做法：

第一1的判断：暴力dfs，感觉可以记忆化一下a的前缀再剪一下枝。不过数据大还是会T掉。

对于2的判断，我这个根据入度去贪心维护，感觉上复杂度和正确性都是在线的好像。

// Author: levil
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e3 + 5;
const int M = 5e5 + 5;
const LL Mod = 1e9 + 7;
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline int read(){
        int x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
}
using namespace FASTIO;

int n,m,in[N];
vector<int> G[N],vec[N];
bool vis[N];
vector<string> tmp;
map<string,int> mp;
void dfs(int x,int u,string a,int up) {
    if(tmp.size() == up) return ;
    if(x == n + 1) {
        string b = a;
        reverse(a.begin(),a.end());
        if(mp[a] == 1 || mp[b] == 1) return ;
        tmp.push_back(b);
        mp[b] = 1;
        return ;
    }
    for(auto v : G[u]) {
        if(!vis[v]) {
            vis[v] = 1;
            dfs(x + 1,v,a + to_string(v),up);
            vis[v] = 0;
        }
    }
}
vector<int> check2(int sz) {
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > Q;
    for(int i = 1;i <= n;++i) Q.push(pii{in[i],i});
    vector<int> ans;
    while(!Q.empty()) {
        pii q = Q.top();
        Q.pop();
        int u = q.second;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        ans.push_back(u);
        if(ans.size() == sz) break;
        for(auto v : G[u]) {
            if(vis[v]) continue;
            vis[v] = 1;
            for(auto tt : G[v]) {
                if(!vis[tt]) {
                    in[tt]--;
                    Q.push(pii{in[tt],tt});
                }
            } 
        } 
    }
    return ans;
}
void solve() {
    n = read(),m = read();
    int lim1 = (n + 5) / 6,lim2 = n / 3;
    while(m--) {
        int u,v;u = read(),v = read();
        G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
        in[u]++,in[v]++;
    }
    vector<int> ans = check2(lim2);
    if(ans.size() == lim2) {
        printf("2
");
        for(int i = 0;i < ans.size();++i) printf("%d%c",ans[i],i == ans.size() - 1 ? '
' : ' ');
    }
    else {
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(tmp.size() < lim1) {
                vis[i] = 1;
                dfs(2,i,to_string(i),lim1);
                vis[i] = 0;
            }
        }
        if(tmp.size() == lim1) {
            printf("1
");
            for(auto v : tmp) {
                string t = v;
                printf("%d",n);
                for(auto vv : t) printf(" %c",vv);
                printf("
");
            }
        }
        else printf("Poor lnlhm!
");
    }
}
int main() {
    solve();
    //system("pause");
    return 0;
}

100分的做法：

考虑找到原图的dfs树：可以知道dfs树上的叶子之间必定是两两没有连边的。

那么对于我们操作1的答案就是选出所有的叶子，如果这里的叶子 < $left lfloor frac{n}{3} ight floor$

那么他们两两配对的组合数量就一定 <= $left lceil frac{n}{6} ight ceil$这个可以算一下..

那么如果不够，我们就直接加入单点来表示一条路径就行了，那么这个总数量肯定可以达到$left lceil frac{n}{6} ight ceil$

那么对于第二种方案的打印和配对。

我们可以考虑一棵dfs序树：我们可以发现要覆盖到所有的节点，那么我们的路径方案最好就是按dfs序来，因为每个子树内dfs序连续。

所有不同子树之间的dfs序也是递增的，我们让左一半去连接右边一半，这样保证每个节点都能覆盖到，最后没得匹配的叶子连接根，保证到叶子路径上的全覆盖。

注意的是，我们应该要保证所有的叶子都能匹配完，所以我们在最后都加入一个根节点1，若加入后还是奇数个，那么再加入一次保证都有配对。

// Author: levil
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e3 + 5;
const int M = 5e5 + 5;
const LL Mod = 1e9 + 7;
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline int read(){
        int x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
}
using namespace FASTIO;

int n,m,dfn[N],fa[N],tim = 0,tot = 0;
vector<int> G[N];
int vec[N],dep[N];
void dfs(int u,int ffa) {
    dfn[u] = ++tim;
    dep[u] = dep[ffa] + 1;
    fa[u] = ffa;
    int f = 0;
    for(auto v : G[u]) if(!dfn[v]) dfs(v,u),f = 1;
    if(f == 0) vec[++tot] = u;
}
void dfs2(int x,int y) {
    vector<int> ans1,ans2;
    while(x != y) {
        if(dep[x] > dep[y]) ans1.push_back(x),x = fa[x];
        else ans2.push_back(y),y = fa[y];
    }
    ans1.push_back(x);
    reverse(ans2.begin(),ans2.end());
    printf("%d",ans1.size() + ans2.size());
    for(auto v : ans1) printf(" %d",v);
    for(auto v : ans2) printf(" %d",v);
    printf("
");
}
bool cmp(int x,int y) {
    return dfn[x] < dfn[y];
}
void solve() {
    n = read(),m = read();
    int lim1 = (n + 5) / 6,lim2 = n / 3;
    while(m--) {
        int u,v;u = read(),v = read();
        G[u].push_back(v),G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);   
    if(tot >= lim2) {
        printf("2
");
        for(int i = 1;i <= lim2;++i) printf("%d%c",vec[i],i == lim2 ? '
' : ' '); 
    }
    else {
        printf("1
");
        vec[++tot] = 1;
        if(tot % 2 != 0) vec[++tot] = 1;
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= tot / 2;++i) {
            if(cnt == lim1) break;
            dfs2(vec[i],vec[i + tot / 2]),++cnt;
        }
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(cnt == lim1) break;
            printf("1 %d
",i);
            ++cnt;
        }
    }
}
int main() {
    solve();
   // system("pause");
    return 0;
}
/*
6 5
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6


*/