2416. [HZOI 2016]公路修建
★☆ 输入文件：hzoi_road.in 输出文件：hzoi_road.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
【题目描述】
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率，OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费过多的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。
【输入格式】
第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。n和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
【输出格式】
一个数，表示花费最大的公路的花费。
【样例输入】
10 4 20 3 9 6 3 1 3 4 1 5 3 10 2 8 9 8 7 6 8 8 3 7 1 3 2 4 9 9 5 10 8 9 1 2 6 9 1 6 7 9 8 2 6 2 1 3 8 9 5 3 2 9 6 1 6 10 3 5 6 3 1 2 7 6 1 7 8 6 2 10 9 2 1 7 1 10 2
【样例输出】
5
【提示】
没啥提示
【来源】
HZOI 2016
这是原题
先用c1建k条边，再用c2建剩下的边
思路应该正确，然而不会证明
贴代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 struct data{ 8 int x,y,c1,c2,num; 9 }edge[20010]; 10 int n,k,m; 11 int f[10010]; 12 int ans; 13 14 bool cmpc1(const data&aa,const data&bb){ 15 return aa.c1<bb.c1; 16 } 17 18 bool cmpc2(const data&aa,const data&bb){ 19 return aa.c2<bb.c2; 20 } 21 22 int find(int x){ 23 if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]); 24 return f[x]; 25 } 26 27 int main(){ 28 scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); 29 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].c1,&edge[i].c2),edge[i].num=i; 30 sort(edge+1,edge+1+m,cmpc1); 31 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 32 int f1=0,f2=0; 33 int cnt=0; 34 for(int i=1;i<=m;i++){ 35 f1=find(edge[i].x); 36 f2=find(edge[i].y); 37 if(f1!=f2){ 38 f[f1]=f2; 39 ans=max(ans,edge[i].c1); 40 cnt++; 41 } 42 if(cnt==k) break; 43 } 44 sort(edge+1,edge+1+m,cmpc2); 45 for(int i=1;i<=m;i++){ 46 f1=find(edge[i].x); 47 f2=find(edge[i].y); 48 if(f1!=f2){ 49 f[f1]=f2; 50 ans=max(ans,edge[i].c2); 51 cnt++; 52 } 53 if(cnt==n-1) break; 54 } 55 printf("%d ",ans); 56 return 0; 57 }
2419. [HZOI 2016]公路修建2
★☆ 输入文件：hzoi_road2.in 输出文件：hzoi_road2.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
【题目描述】
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修一些公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有至少一条路径）。为了保证公路系统的效率，OIER Association希望在这些公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费过多的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择一些公路，满足上面的条件。
【输入格式】
第一行有三个数n(1≤n≤100000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤200000)，这些数之间用空格分开。n和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,1≤c2≤c1≤32768）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
【输出格式】
一行，输出一个数表示花费最大的公路的最小花费。
【样例输入】
6 4 8 1 2 1 1 2 3 2 2 2 4 3 3 3 4 3 3 4 5 4 3 1 5 5 1 5 6 5 1
【样例输出】
3
【样例解释】
一种最优解是建立一级公路(1,2),(2,3),(3 4),(2,4)和二级公路(4,5),(5,6)。
【提示】
好好读题
【来源】
HZOI 2016
这是变式题
如提示所言要好好读题并好好学语文，不然容易理解错题意
同时还是不会证明这样的思路正确
贴代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 struct data{ 8 int x,y,c1,c2; 9 }edge[200010]; 10 int n,k,m; 11 int f[100010]; 12 int ans; 13 14 bool cmpc1(const data&aa,const data&bb){ 15 return aa.c1<bb.c1; 16 } 17 18 bool cmpc2(const data&aa,const data&bb){ 19 return aa.c2<bb.c2; 20 } 21 22 int find(int x){ 23 if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]); 24 return f[x]; 25 } 26 27 int main(){ 28 scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); 29 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].c1,&edge[i].c2); 30 sort(edge+1,edge+m+1,cmpc2); 31 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 32 int cnt=0; 33 int f1=0,f2=0; 34 for(int i=1;i<=m;i++){ 35 f1=find(edge[i].x); 36 f2=find(edge[i].y); 37 if(f1!=f2){ 38 f[f2]=f1; 39 ans=max(ans,edge[i].c2); 40 cnt++; 41 } 42 if(cnt==n-1) break; 43 } 44 sort(edge+1,edge+m+1,cmpc1); 45 for(int i=1;i<=k;i++) ans=max(ans,edge[i].c1); 46 printf("%d ",ans); 47 return 0; 48 }