KMP 洛谷P2375 动物园

P2375 动物园

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出所有num[i]的乘积，对1,000,000,007取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式：

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式：

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

输入输出样例

输入样例#1：

3
aaaaa
ab
abcababc

输出样例#1：

36
1
32 

说明

测试点编号 约定

1 N ≤ 5, L ≤ 50

2 N ≤ 5, L ≤ 200

3 N ≤ 5, L ≤ 200

4 N ≤ 5, L ≤ 10,000

5 N ≤ 5, L ≤ 10,000

6 N ≤ 5, L ≤ 100,000

7 N ≤ 5, L ≤ 200,000

8 N ≤ 5, L ≤ 500,000

9 N ≤ 5, L ≤ 1,000,000

10 N ≤ 5, L ≤ 1,000,000

此题题目描述有误

第一遍的暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,len,j,tmp;
int nextt[1000010],num[1000010]; 
char s[1000010];
long long ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int t=1;t<=n;t++){
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        //cout<<len<<endl;
        j=0;
        for(int i=2;i<=len;i++){
            while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nextt[j];
            j+=(s[j+1]==s[i]);
            nextt[i]=j;
        }
        for(int i=1;i<=len;i++){
            j=i;
            tmp=0;
            while(j&&nextt[j]){
                if(nextt[j]<=(i/2)) tmp++;
                j=nextt[j];
            }
            num[i]=tmp;
        }
        ans=1;
        for(int i=1;i<=len;i++) ans=(ans*(num[i]+1)%1000000007+1000000007)%1000000007;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

正解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,len,j,tmp;
int nextt[1000010],num[1000010]; 
char s[1000010];
long long ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int t=1;t<=n;t++){
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        j=0;
        num[1]=1;
        for(int i=2;i<=len;i++){
            while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nextt[j];
            j+=(s[j+1]==s[i]);
            nextt[i]=j;
            num[i]=num[j]+1;
        }
        j=0;
        ans=1;
        for(int i=2;i<=len;i++){
            while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nextt[j];
            j+=(s[j+1]==s[i]);
            while((j*2)>i) j=nextt[j];
            ans=ans*(num[j]+1)%1000000007;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
}