单调栈 BZOJ2364 城市美化

2364: 城市美化

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Description

城市A需要美化市容市貌，现在有n个楼房排成一列，每个楼房的高都在[1,1000]的范围内。市长请了一批工程师来对其中一些楼房进行修建，使楼房高度得到上升（不能让楼房高度下降），对一栋楼房修建，使其高度上升x，需要x²的费用。

当所有修建完成后，我们把相邻两楼高度的绝对值乘以c(0<=c<=1000)，得到的就是城市损失的钱，我们把它同样看作是费用。现在想请你合理安排修建楼房的方案，使得所需费用最小。

 

Input

第一行两个数n和c。

接下来n行，每行一个数，表示每栋楼的高度。

 

Output

仅一行一个数，表示最小所需的费用。

Sample Input

5 5
2
2
1
6
8

Sample Output

31

HINT

数据范围

对于100%的数据，1<=n<=50000

f[i]表示前i个且最后一段与 i-1 相同的最小代价。

可以得到一些性质：(1) 当一个楼房两边都比它高，或者一个楼房处于边界，那么将它向上调整才能使代价减小；

　　　　　　　　　(2) 若一个楼房两边都高于它，且最后它向上调整了，则两侧的楼房高度都应与它相同，直到有比它更高的为止。

则可以维护一个单调递减的楼房转移，ask用于二次函数求极值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,c,top;
int stack[50010];
long long h[50010],sum[50010],sumpow[50010],f[50010];
long long ask(long long a,long long b,long long d,long long mn,long long mx){
    double t=(double)-b/(2*a);
    long long x;
    if(mn<=t&&t<=mx) x=round(t);
    if(mn>t) x=mn;
    if(mx<t) x=mx;
    return a*x*x+b*x+d; 
}
long long solve(int ll,int rr,long long mn){
    if(ll+1==rr) return (ll==1||rr==n+2)?0:abs(h[rr]-h[ll])*c;
    long long a=rr-ll-1,b=-2*(sum[rr-1]-sum[ll]),d=sumpow[rr-1]-sumpow[ll];
    long long mx=min(h[ll],h[rr]);
    if(ll!=1) b-=c,d+=c*h[ll];
    if(rr!=n+2) b-=c,d+=c*h[rr];
    return ask(a,b,d,mn,mx);
}
long long work(){
    stack[++top]=1;
    for(int i=2;i<=n+2;i++){
        f[i]=1e60;
        int end=0;
        while(top&&h[stack[top]]<h[i]){
            f[i]=min(f[i],f[stack[top]]+solve(stack[top],i,end));
            end=h[stack[top--]];
        }
        f[i]=min(f[i],f[stack[top]]+solve(stack[top],i,end));
        stack[++top]=i;
    } 
    return f[n+2];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&c);
    h[1]=h[n+2]=1e60;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i+1]);
    for(int i=1;i<=n+2;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+h[i];
        sumpow[i]=sumpow[i-1]+h[i]*h[i];
    }
    printf("%lld",work());
    return 0;
}