一二维前缀和及差分（算法描述）

基本描述：

一维：

前缀和：结合数组前n项和理解

    sn[0]=an[0];
    for(int i=1;i<longth;i++)//初始化
        sn[i]=an[i]+sn[i-1];

差分：

多次给定[l,r],标记l和r范围

令an[l]+k

　an[r+]-r

多次操作后，利用辅助数组sn求an的前缀和即可得到标记的数组

二维：

前缀和：结合面积理解

#include <iostream>
using namespace std;
int an[10][10],sum[10][10]={0};
int main ()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)//输入
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>an[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
        for(int j=1;j<=m;j++)//为避免j-1，i-1越界，不使用最外边那一行，令其初始化为0：
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+an[i][j];//粉红色框定的面积等于红色框定的面积+绿色框定的面积-蓝色框定的面积+粉红的所处的点对应小框面积
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            cout<<sum[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }

    return 0;
}

 

差分:

标记：an[左上]+=k;an[右下+1]+=k;an[右上+1]-=k;an[左下+1]-=k;达到标记的目的；

 主要用处：

前缀和：多次询问区间和，

差分：标记一维区间或者二维区间