[蓝桥杯][2017年第八届真题]包子凑数（解题报告）

问题 1886: [蓝桥杯][2017年第八届真题]包子凑数

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题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。


每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。


当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。


小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

分析：简单的完全背包问题：
所组成的数的范围是0~10000
1，考虑
特殊情况：不构成的数为INF时：充分条件是：包子的数目最大公约数都不为1，（即包子的数目都为一个数的倍数，这个数不是1）{欧几里得扩展变形}
实现代码：

int num=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)//找到那个最小的数
    num=gcd(num,a[i]);

2:其余情况：完全背包解决

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int a[105];
int f[10005];
int gcd(int x,int y)
{
    return x%y==0? y:gcd(y,x%y);
}
int main ()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;
    int num=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        num=gcd(num,a[i]);
    if(num!=1)
        cout<<"INF";
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j+a[i]<=10000;j++)
        if(f[j])
        f[j+a[i]]=1;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=10000;i++)
        if(f[i]==0)
        ans++;
        cout<<ans;}
    return 0;
}