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  • luoguP3261_[JLOI2015]城池攻占

    题意

    有一棵树(n)个节点,每个节点有一个防御值,以及两个属性,表示一个骑士占领该节点后攻击值是加还是乘,有(m)个骑士,有初始位置和初始攻击值,如果攻击值大于该节点的防御值,就能占领该节点,然后更新攻击值,走到父节点,如果攻击值小于防御值,骑士就会死在该节点。

    问每个骑士能占领多少个节点,以及每个节点分别有多少个骑士死在那里。

    分析

    • 第一个问题,考虑对每一个节点,如果我们能知道所有能到达该节点的骑士以及他们的攻击力,显然攻击力小于该节点防御值的就是死在这个节点的骑士。
    • 这部分骑士分为两部分,第一部分是初始位置就在这个节点的,第二部分是从下面上来的,这部分可以用dfs来求出,然后考虑用可并堆来维护这些骑士的信息。
    • 显然将以该节点为初始位置的骑士和dfs后回溯上来的骑士对应的可并堆进行合并,然后将攻击力小于防御值的骑士去掉,维护大根堆,显然这些骑士也不可能再对上面的节点有贡献。
    • 第二个问题,由于骑士走的肯定是树上的一个单向路径,所以只需要记录初始位置的深度和死亡位置的深度即可。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=3e5+50;
    struct Edge{
        int v,next;
    }e[N],ct[N];
    int cnt1,cnt2,head1[N],head2[N];
    void init(){
        cnt1=0;
        cnt2=0;
        memset(head1,-1,sizeof(head1));
        memset(head2,-1,sizeof(head1));
    }
    void add(int u,int v,bool tr){
        if(tr){
            e[cnt1]=Edge{v,head1[u]};
            head1[u]=cnt1++;
        }else{
            ct[cnt2]=Edge{v,head2[u]};
            head2[u]=cnt2++;
        }
    }
    int n,m,fa,fi[N],sis[N],k[N],ls[N],rs[N],dis[N],dep[N];
    ll f[N],ai[N],vi[N],g[N],ad[N],mu[N];
    //对a子树计算标记
    void fun(int a,ll add,ll mul){
        if(a){
            g[a]*=mul;
            g[a]+=add;
            ad[a]*=mul;
            ad[a]+=add;
            mu[a]*=mul;
        }
    }
    void pushdown(int a){
        fun(ls[a],ad[a],mu[a]);
        fun(rs[a],ad[a],mu[a]);
        ad[a]=0;
        mu[a]=1;
    }
    int merge(int a,int b){
        if(!a || !b){
            return a+b;
        }
        pushdown(a);
        pushdown(b);
        if(g[a]>g[b]){
            swap(a,b);
        }
        rs[a]=merge(rs[a],b);
        if(dis[ls[a]]<dis[rs[a]]){
            swap(ls[a],rs[a]);
        }
        dis[a]=dis[rs[a]]+1;
        return a;
    }
    int pop(int a){
        pushdown(a);
        return merge(ls[a],rs[a]);
    }
    int dfs(int u,int d){
        //因为是小根堆,这里是a=0,如果是大根堆,a=u ???
        int a=0;
        dep[u]=d;
        //合并在这个城池开始的所有骑士
        for(int i=head2[u];i!=-1;i=ct[i].next){
            int v=ct[i].v;
            a=merge(a,v);
        }
        //合并能从下面上来到这个城池的骑士
        for(int i=head1[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            a=merge(a,dfs(v,d+1));
        }
        //攻击力不够的骑士死在这个城池,记录死的位置,通过深度可知占领的城池数
        while(a && g[a]<f[u]){
            k[a]=u;
            sis[u]++;
            a=pop(a);
        }
        //更新攻击力,回溯到上一层城池进行攻击
        if(ai[u]){
            fun(a,0,vi[u]);
        }else{
            fun(a,vi[u],1);
        }
        return a;
    }
    int main(){
    //    freopen("in.txt","r",stdin);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&f[i]);
        }
        init();
        for(int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%d%lld%lld",&fa,&ai[i],&vi[i]);
            add(fa,i,true);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld%d",&g[i],&fi[i]);
            add(fi[i],i,false);
        }
        dfs(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d
    ",sis[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            printf("%d
    ",dep[fi[i]]-dep[k[i]]);
        }
        return 0;
    }
    
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