BZOJ 1211: [HNOI2004]树的计数 purfer序列

1211: [HNOI2004]树的计数

Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

HINT

 

题解：

　　purfer序列：http://baike.sogou.com/v71487491.htm?fromTitle=prufer%E6%95%B0%E5%88%97

　　每一棵树都对应着唯一的prufer数列，prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法：选取编号最小的叶子节点删掉，并将它的父亲加入到prufer数列中，直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d，它最多有可能在prufer上出现(d-1)次（普通节点不可能因为父亲出现在prufer上，根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上)  ，所以一共有n-2个数字出现在prufer上，其中每个相同数字出现d-1次，所以答案为

(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )  虽然答案不会爆long long，但中间值也会爆的，所以要分解质因数来做

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1e5+10, M = 1e3+10, mod = 1e9 + 7, inf = 1e9+1000;
typedef long long ll;
int n;
ll a[N];
int cnt[N];
void go_way(ll x,int key) {
    for(int j=2;j*j<=x;j++) {
        while(x%j==0) {
            cnt[j]+=key;
            x/=j;
        }
    }
    cnt[x]+=key;
}
ll sum = 0;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]) ,sum+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(!a[i]&&n>1) {
            cout<<0<<endl;
            return 0;
        }
    }
    if(sum!=n*2-2) {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    if(n<=2) {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<=n-2;i++) go_way(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=2;j<a[i];j++) {
            go_way(j,-1);
        }
    }
    ll ans = 1;
     for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++) ans*=i;
     }
     cout<<ans<<endl;
    return 0;
}