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  • BZOJ 3156: 防御准备 斜率优化DP

    3156: 防御准备

    Description

     

    Input

    第一行为一个整数N表示战线的总长度。

    第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

    Output

    共一个整数,表示最小的战线花费值。

    Sample Input



    10
    2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

    Sample Output


    18

    HINT



    1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

    题解:

      斜率优化DP;

      首先将数组倒置

      设定dp[i] 为前i的点的最优答案

      易得

        dp[i] = min{dp[j]+(i-j-1)*(i-j)/2}+a[i]; 1<=j<i;

      

      

      

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    using namespace std;
    const int N = 1e6+20,inf = 2e9, mod = 1e9+7;
    typedef long long ll;
    
    ll dp[N];
    ll n,a[N],b[N];
    double getsum(ll k,ll j)
    {
        return (double)((dp[k]-dp[j]) + (double)(k*k+k-j*j-j)/2.0)/(double)(k-j);
    }
    int main()
    {
        scanf("%lld",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&b[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=b[n-i+1];
        }
        deque<int > q;
        dp[1] = a[1];
        q.push_back(1);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int now=q.front();q.pop_front();
            while(!q.empty()&&getsum(q.front(),now)<i) now=q.front(),q.pop_front();
            q.push_front(now);
            dp[i] = dp[now] + (ll)(i-now-1)*(ll)(i-now)/2 + a[i];
            now = q.back();q.pop_back();
            while(!q.empty()&&getsum(i,now)<getsum(now,q.back())) now=q.back(),q.pop_back();
            q.push_back(now);
            q.push_back(i);
        }
        ll ans=1e18;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=min(ans,dp[i]+(ll)(n-i)*(n-i+1)/2);
        printf("%lld
    ",ans);
    
        return 0;
    }
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